APPLICAT. DELA THÉOR. DES MAXIMA ET MINIMA

par conséquent

AD 4 --^(a + x)*.

D’une autre part,

AE» = (a4-*)*;

substituant ces valeurs dans la formule

DE =s ]/AD* + AÉ\

nous trouverons

DE=^/ b - ( a +*) 2 +(« + *)*=y< (5 + 1 ) (û + r)1;

et, en réduisant au même dénominateur le premier facteur qui est sous le radical ,

DE = J b —^ (a + *Y = y/& + x 4 =y.

y OC

En regardant cette expression comme le produit du facteur

— — — par le facteur \/ b* x * , nous différencierons par

l’art. 14, et nous trouverons

a + Xj

effectuant les différenciations, nous aurons

, (a + x) xdx Xdx

réduisant au même dénominateur , en multipliant les deux termes de la première fraction par x, et les deux termes de la t

seconde par v/^-j-x®, nous obtiendrons

fa -h x) x®dx . £ a -f- x %

oy = — — ~ ■ ~ -t

pr

ÿa CALCUL DIFFÉRENTIEL.'

réunissant et réduisant les termes du numérateur, et divisant par dx, il nous viendra enfin

dy x 3 — ab*

dx x“ y/b* - f. ' x z "

égalant le numérateur à zéro , nous trouverons

*= i/êF.

Pour prouver que cette valeur répond à un minimum dan*

. cette hypothèse, nous mettrons seulement, art. 107, à la place du numérateur, qui est le facteur nul, son coefficient différentiel , et nous aurons ainsi

dx a x* v/é r -f-~x a = \Zb* -f- x**'

• / valeur essentiellement positive. On ne fait pas la substitution.

de la valeur de a? , car on voit qu’un carré x* est tou jour* positif.