PROBLÈME VII

il 1 . Trouver le plus grand triangle rectangle qu'onpuisso construire sur une droite donnée.

ïig. v8. Soient a cette droite , AB, fig. 18, x l’un des côtés du., triangle , l’autre sera $/a a — x* -, donc la surfaçe du triangl* a pour expression

ainsi l’équation du.problème sera , art. io 3 ,

y ~ x l/«“ — x*, ou plutôt y~y^a*x* — x 4 , 4’où l’on déduira

dy a’x— 2X 3

dx a % x*' — x^*‘

Cette valeur étant égalée à zéro, donne

a a x — ax 3 — o , ou 3 c (a* ■ — 2X*) = o y

SIGNIFICATION DES COEFFICIEI& DIFFÉRENTIELS, jü équation de laquelle on tire ,,

x = o , ou 2X 4 ses a*.

x ne pouvant être nul , nous le déterminerons par la second^ équation ; elle nous apprend que les deux côtés AC, BC sont égaux.

En différenciant le facteur a 4 — 2x* , on trouve , art. 107, d’y __ x ^ d (a 3 — gx 3 ) __ 4 r>

\/ a* x* — x* dx y/ a*x % — x*

Ce résultat étant négatif, l’hypothèse de a 1 — 2x 3 = o détermine , pour x , une valeur qui correspond à un maximum.

De Iq signification géométrique des coejficiens différentiels ,