NP" = PM

on aura

M"N =f(x + ïh')—y = p- zh -f ^

J K J J dx 1 dx* î . a

ôtant de cette valeur de M"N, celle de SN, il restera, lig. ao,

■ + etc ;

M"S = A* + etc.

dx*

Fig. ao.

Dans le cas où la courbe, fig. ai , tourne sa concavité Fig. at. vers l’axe des abscisses, pour avoir M"S il faudra, au contraire , retrancher de la valeur de SN celle de M"N , ce qui donnera

M"S = — A* + etc. . . • . (52).

En comparant ces deux valeurs (5i) et (5a) de M"S, on

yoit que, dans l’une , est précédé du signe -fc-j.et dans.

l’autre, du signe — . ^

Cela posé , on peut faire en sorte que le signe du premier

terme du développement de M'S décide de celui de tout ce

développement; et comme le carré A 1 , qui est essentielle-

ment positif, ne peut influer sur le signe de-p^-A 1 , le coef-

cur

ficient différentiel décidera seul du signe de la somme de

tous les termes de la valeur de M"S.

En ne considérant donc les équations (5i) et (52) qpe «relativement aux signes qui afl’< ctent chaque membre, on

pourra fupprimer A’ et les termes qui suivent -f - , et ces, • ci c*

équations deviendront

dx‘

dx 1 *'

d’où nous tirerons

ft = + M'S

?*g- 90- Si l’on regarde y comme une quantité positive, M"S (fi g, aoy, tombant du même côté quey , sera positif; la première des, équations (63) nous apprend donc que, lorsque la côurbe

tourne (lîg. ao) sa convexité vers l’axe des abscisses, -p^est positif.

Si l’on considère ensuite la seconde des équations (53) et la Eg. 21 qui s’y rapporte , on verra que — M"S représente une droite qui est d'ith signe contraire à celui de y', et que, par

ig- a i- conséquent , est négatif dans le cas de la fig. 21 , c’est-

à-dire lorsque la courbe tourne sa concavité vers l’axe des abscisses,

114. La courbe jusqu’à présent a qfé'supposéè située audessus de l’axe des abscisses ; examinons ce qui! arrive lors- ^ Tig. Cj. quelle s’étend au-dessous, comme dans la fig. 67. Il est*