SIGNIFICATION DES COEFFICIENS DIFFÉRENTIELS
certain , par ce qui précède, que puisque la courbe tourne en M
dH-
sa convexité vers l’axe des abscisses , -p-; , et par conséquent
MN , est positif. Or, les droites MN et M'N' , qui sont situées du même côté de la tangente T'T, doivent avoir le même signe -, et comme MN est positif, M'N' doit l'être aussi ; d’où il suit Çu’au point M', où la courbe tourne sa
concavité vers l’axe des abscisses , sera d'un signe contraire à celui de l’ordonnée P'M', qui e 3 t négative; la
courbe tournerait, au contraire, sa convexité, si y et ÜL
J dx*
étaient de même signe. De sorte qu’on peut dire , en général , que de quelque côté que tombe la courbe , est du
dx*
même signe que y lorsque la courbe tourne sa convexité vers l’axe des abscisses , et prend un signe contraire lorsque la courbe tourne sa concavité vers le même axe.
La courbe tournant sa convexité ou sa concavité vers l’axe des abscisses , suivant que l’ordonnée est parvenue à son
minimum ou a son maximum , on voit pourquoi ■ — - est
r 1 dx 4
positif dans le premier cas , et négatif dans le second.
1 15 . On dit encore qu’il peut y avoir un maximum ou un Fig. à 2 .
minimum lorsque = 00. Pour expliquer ce que cette
condition signifie, soity —fx l’équation d’une courbe MN, fig. 23 ; il est certain que si l’on donne à x une valeur AP , cette équation déterminera l’ordonnée PM .
Si l’on résout ensuite l’équation par rapport à y, et qu’on ' en tire x — <py t lorsqu’on fera y = AP' ( valeur précédente dey ) , l’équation donnera x =± P'M. Dans ce dernier cas, y sera considéré comme l’abscisSe, et xj comme l’ordonnée, =*t 1 on construira la même courbe , pourvu qu’on porte le»
abscisses y sur l’axe AY , et que l’autre axe soit regardé comme celui des ordonnées.
Dans cette hypothèse , on peut donc chercher le maximum on le minimum de la fonction x de y. Pour cet effet , de
| , , / . d JC B B , / •
1 équation proposée on tirera — = M , et 1 on supposera
dx
M = o ; cela posé , l’équation = M nous donnant . . . <
= 4 ï 1 on voit que lorsque M = o , 4 ^ = 00 ; ainsi , dx M dx
la condition nécessaire pour qu’il y ait un maximum ou
un minimum dans le sensdes abscisses , est qu’on puisse avoir 1
dy . •
dx
