RR' :: u : MN

donc MN == u.RR', quantité qui, dans le cas de la limite, se réduit à udt. Mettant ces valeurs de MN et M'M dans celle de AT, après qu’on y aura changé AM' en u, et PM en MN, et réduisant, nous trouverons

« AT=^f. : ’" : :•

du /

Telle «st l’expression de là sous-tangente.

mmm m ,pi mptflrafffT” wz"

184. Pour déterminer la sous-normale , nous observerons ' que la normale SM étant perpendiculaire à la tangente', Fig. 8:. l’ordonnée AM (Gg. 81) dqit être moyenne proportionnelle entre la sous-tangente et la sous-normale ; par conséquent nous ayons

AT : AM AM : sous-normale, - '

ou

donc

u’dt ,

— — : u :: u : sous-normale 1 du '

sous -norme le —

du

dî '

à l’égard de la normale et de la tangente , les triangles rectangles MAS , MAT donnent

MS= l/MA^-l-AS 2 , MT = l/MA- -f- AT*.

Substitifhnt dans ces équations les valeurs de MA, de AS et de Al’ , nous trouverons

normale = ^ u*-\- ~ , tangente = u 1 -f- u‘ .

1 85 . Pour trouver l’expression analytique du secteur dans Fig. 8a. les courbes polaires , le triangle AM'M (Kg. 82) nous donne

aire AM'M :