Voici la génération de cette courbe : tandis ouel

rayon AB (fig. 3 7 ) décrit une révolution, un point A se Fia 3 transporte du centre A à l’extrémité B de ce rayon et «e * '

meut d’un mouvement uniforme, de telle manière 'que le point mobile qui était en A au commencement de la rotation

de AB, se trouve en B lorsque AB a décrit une révolution entière autour du centre A. Le point mobile décrit dans ce mouvement la spirale d’Archimède.

,g 3 calcul différentiel;

Soient AB = a , arc BN = t , AM = u ; on a donc , d’après ïa définition précédente ,

ou

AM ; AN arc NB : BCDB, u a :: t : a *a. ,

d’où l’on tire

Cette courbe , comme on le voit, n a pas ses cobrdonnées r«tangulaires. Lorsque AB a décrit une révolution entière* Tare NB équivaut à la circonférence ; donc alors * = a»a, ce qui change l’équation précédente en

Si le point A continue à se mouvoir toujours uniformément , le rayon AB décrira une seconde révolution autour du centre A ; et si l’on prend BB' ==BA, le point mobile arrivera en B' au bout de cette seconde révolution ; aldrs t sera égal à ipa, ce qui donnera u = aa ; ainsi de suite.

De la spirale logarithmique.

189. La spirale logarithmique est une courbe polaire 8l . dans laquelle l’angle AMT (fig. 81) , formé par le rayon vecteur AM , avec la tangente MT à la courbe , est constant. Ainsi, en nommant a la tangente trigonométrique de ‘l’angle AMT > nous avons donc

tang AMT = a -,

or, le triangle TMA , Vectangle en A, nous donne la proportion

r ; tang AMT AM : AT ;