A'Q' = AD — AQ

«' = l circonférence génératrice — AQ ,

à l’égard de l’ordonnée fl', nous avons

M'Q' = A'D — QM', ou

fl' =iaa — fi;

on ti?e de ces équations

h — ira — a, fl — 2 a — fl' ; au moyen de ces valeurs, l’équation- (197) devient

«■a — » = arc M'E -f- \/ uafl' — flf~, ou

ira — » — arc RM'L — arc M'L -f- [/ 2a fl' — fl'*

= ira — arc M'L -f- \/ zafl' — fl'*,

et par conséquent

* = arc M'L — \/ 2a fl' — fl’\

Ce.tte équation est celle d’une cycloïde ; donc la développée d’une cycloïde est une autre cycloïde.

206. On peut démontrer de la manière suivante , par la 46. synthèse , que la développée AA' (Fig. 46) est une cycloïde. Mous avons

arc LM' -f- arc RM' — va ,

donc

arc LM' =? ira — arc RM' ; d’une autre part,

arc RM' = arc MR = AR , art. 1 99 ; substituant cette valeur dans l’équation précédente , on aura arc LM' — ira — AR = AD — AR ,

ou ' .

arc LM' = LA',

ce qui est la propriété de la cycloïde.

Du changeaient de la variable indépendante.

in-. Lorsqu’une formule qui contient (tes cocfEciens différentiels csj donnée, «• *** ' -'U les éliminer qu’à l’ahle elc IVqualiou de la courbe