DE LA MÉTHODE DES INFINIMENT PETITS

retranchant la fonction primitive, il resterait

Adx Bdx* -f- Cdx 3 -f- etc. ;

et comme on devrait supprimer les infiniment petits dej ordres supérieurs , on ne conserverait que le terme Adx , qui serait la différentielle cherchée.

235. Pour trouver la différentielle du produit de deux variables ,y, z, on supposera que quand x devient x -f- dr, y devienne y -f- dj' , et que z devienne z-f- dz. Le produit yz se convertira donc alors en {y + dj>) (z -f- da) ; développant et retranchant yz , il restera ^da -f- zày -f. d ydz. Le dernier terme de ce résultat étant un infiniment petit du second ordre , devra s’effacer , et l’on aura , pour la différentielle de yz , l’expression yda -f- zdy.

a3S. On déduira ensuite de cette dernière différentielle,' pelle du produit d’un plus grand nombre de variables , et ensuite celle de x m , par les procédés que nous avons suivis lorsque nous avons employé la méthode des limites.

237 . La différentielle de a z s’obtiendra aussi très facilement, lorsque l’on aura le développement de a z+dz , et ce développement se trouvera comme celui de a z+h , article 3fi; on cherchera ensuite la valeur de a zJrdz — a z , et, ne conservant que le premier terme, on rejetera les autres comme des infiniment petits d’ordres inférieurs à celui du terme que l’on conserve. De la différentielle de a* on déduira ensuite , comme nous l’avons fait , celle de log x.,