MM'* = MO* 4- M'O

ou •

ds* = dx* -f- dy* ;

tirant la racine carrée ,

d s = l/ dx* 4 d y*.

afi. La différentielle de l’arc d’une courbe dont le» coordonnées sont polaires , se trouYC aussi très facilement par la considération des infiniment Fig. 8a. petits. Eu effet, soient (fig. 82} RK' et MN, deus arcs de cercle décrits

M'O : MO :: MP : pt,

d y : dx :: y : pt ;

PT =y

DE LA MÉTHODE DES INFINIMENT PETITS. l5g

^tin avec le rayon i et l’autre avec le rayon u , dans l’angle infiniment petit M'AM, forme par deux rayons vecteurs ; le triangle ÜM'M pourra Fig. 83. tire regarde comme icctiligne et rectangle en N; on aura donc

MM' = -h' jNM~ ;

«t en observant que M'N = du, et que MU est égal à udt, en vertu d* la proportion