Lorsqu’oa ’ff une expression telle que (Fx)*dF x

J^g calcul intégral:

composée de deux facteurs dont l’un est la différentielle de la partie Fx qui est sous la parenthèse , pour intégrer cette expression, on fera Fx = z, P ar conséquent, dFx = d*; substituant , on trouvera

et en intégrant ,

(Fx)"dFx — a*<&,

z" +1 . irxr - i r

/(Fx)«dFx= — + Ce* -^ T + C.

Pour en donner un exemple , soit

(« + bx + cx'Ÿ (bdx + acxdx) ;

comme Hr + ncatir est la différentielle de la quantité renfermée entre les parenthèses, on fera

a-\-bx + cx* — z,

et l’on aura, en différenciant,

fcdx + ncx dx = dz ;

donc * , » •

(o -f bx +cx a ) ï (idx -f acxdx) = z 5 dz.

L’intégrale de cette expression sera ■

Ë $3 ~= Ë (a + bx -+- + C.

271 . Si l’un des facteurs était 1| différentielle de l’autre , à une constante près , l’on pourrait encore intégrer par le même procédé. Soit, par exemple,

(a bx*Y mxdx (5).

Comme je vois que la différentielle de a+ bx*, qui est abxda;, ne diffère de mxdx que par la constante, je fai»

, (Fx)

INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELlES COMPLEXES.' 179