TU

m, — — , —g , j-, etc. ,

et , en changeant 7n en — j , ces expressions deviendront

2' 4’ ~-6 > 8’ etC *

Multipliant successivement — ^ par — ^ , par — etc. , on

lga CALCUL intégral:

formera les coefliciens qu’on mettra à la place de A, de B; de C , etc . , dans cette équation

(1 — x 1 ) *=i — Ax*+ Bx*— Cx 6 -+- etc. , ce qui donnera

. — — =H — ~.r 6 + etc.,

et en intégrant l’équation

dx / 1 , 1 3 ,i 35 , *

. =( iH — x*H — . - x* 4 - - . - . r . x 6 4 - etc. J dx,

on trouvera

, . . .ix 5 . 1 3 .x 5 1 3 5x> ~

arc(8in=x) = x+-^+-.--g+-.^.^--f-etc...(i6);

nous ne mettons pas de constante , parce que lorsque x = 0,

l’arc dont le sinus est x s’évanouit.

388. Il y a (tes cas où, pour déterminer la valeur de la constante, on ne peut faire ni x = o, ni x =oo. Soit , par exemple,

en posant et faisant on trouTe

, etc..

d’où l’on conclut, comme dans l'art. 387,

etc..

cLr“ dr/ ï I,i3i.l3 5l, \

===r( ,+ 3-? + 3-4r4 + ï-4 ■o^ +etc -)

Intégration par Les séries. jgo

et en intégrant, on trouvera

/ ’ dx . ri i 3 r i 3 5 I

y/ x , , * 1 a ' ax* — a ' 4 4* 4 a ' $ ' Ô ' tu 6 rtC ' V

d’une autre part ,

/ ' dx P dx ^ x 4 - V/x’ — i

i J \/ x* — t x 4- 1/ (\~=. + dx

log (x 4 - l/x*~) 5

donc

Iog(x 4 - |/x»— i) = logx — I . — I . ? . ji- —etc.... (17K

a ax® a 4

Pour déterminer Inconstante, on ne fera pas x == 00 , puisqu’alor# log x deviendrait 00 ; d’une autre part , on n’egalera pas x A zéro , car les

termes log x > ” • ~~ etc., deviendraient infinis; mais si l’on supposa <r = i, IVquation (15) deviendra

ce qui donne

it i3t t 3 5 1 .

0 — ^ « • ~ “ • 7 • 7 . 7. 7 . s etc. 4 “ C s

aa a44 a 4 b b