Prenons encore pour exemple arcLr

x'* -J- 4ax —

égalant le dénominateur à zéro, et résolvant l’équation, on trouve

x s -f ifix — É*=(x+2a+ {/ 4a 3 +è i ) (x-)-2a —

Pour simplifier , représentons ce dernier produit par (x + K)(x+L); nous supposerons donc

x‘4-4ax — ù 1 x -j- K x + L*

réduisant le second membre au même dénominateur, nous, trouverons

x Ai -J- AL -f- Bx -1- BK.

x? -f- iflx — b* x* + t\ax — b*. ’

d’où l’on tire

AL -f BK. = o, A + B = i,

*c 4 CALCUL INTÉGRAL;

par cqpsêquent

a -JL b- ii—

donc

298» En général , soit

Pr“" 4 - Qx m -* + Br + S ,

t x m +Q'x m -‘...+R / x + S' dr »

une fraction rationnelle dans laquelle les facteurs du premier degré du dénominateur sont supposés Inégaux ; oa résoudra d’abord l’équation

et ayant trouvé quelle est le produit des facteurs x — or„ x — b , x — c, etc., on écrira

Px m ~*-t-Q m ~‘..-+Rr+S A B C

En réduisant au même dénominateur le second membre de cette équation, chaque terme du numérateur de l’une des fractions devra être multiplié paf le produit des dénomina,teurs des autres, c’est-à-dire par un polynôme en x de l’ordre m — 1 ; donc le second membre de cette équation sera un polynôme composé de m termes. Il en résulte que si on égale entre eux les coefficiens des mêmes puissances de x, on aura m équations de condition pour déterminer les coefliciens A, B, C , etc. Ces coefficiens étant connus , «a n’aura plus qu’à intégrer une suite de termes tels que

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