Prenons pour exemple la fraction

(r* , — 3ax -t- aa’)T

(ad — a’)â j

qui, lorsque ar = a, se réduit à 2. Si dans ccuc fraction ou met a -f- /i à U place de x , elle devient (h* — ah)~î

„ (3a J ft •+• 3afc a &) »

(fc — a)i In «’

^ (3a’ ■+■ 3 uh •+■ h *) »

faisant /* = o , on obtient

Ce procède peut s’appliquer à tous les cas.

86. Si une valeur de a rendait infinis les deux termes de la frao t i on ÎjL , on diviserait ces deux termes par Fx X »* , et 1 on aurasi

(h — a)r fcs

(3a* 3ah -b h*)%

Fr fT

»*“ jl"

Fx

8,. Enfin , si l’on avait «n produit W dans lequel n.ypotldsc de a: = o tendit l’un des facteurs nnl et l’autre infini , soit M, le facteur qui devient nul par la valeur de * , qui rend N infini i ou écrirait ainsi ce produit :

mn =

~iï

1YI v»

Et comme alors -'r serait o , l’expression — se réduirait à

*T*MW*5*r- 'T

DES MAXIMA ET MfXIMA. -

Des maxima et minima , dans les fondions d’une seule variable.

88. On peut, dans la série dé Taylor, donner une va. leur à l’accroissement h, telle que l’un dès termes de la série devienne’plus grand que la sbrntnede tous ceux qui le suivent. En effet, cette série étant représentée par

^•+l A +E'T+^S+ etc ’

si l’on veut que j- h, par exemple , devienne plus grand

que la somme de tous les autres termes , écrivons ainsi la partie de la séria comprise depuis ce terme :

( dr ■ d’ri , <1V h' , \

i&+ d? Z + fcï ïT 3. + elc> ) L • ■ • (46).

Dr, quand on fait h = 0 , la partie ( £t- q + etc.

s’anéantissant , on conçoit qu’elle peut être rendue aussi petite qu’on Voudra , lorsqu’on prendra h très-près de

xéro ; et être alors surpassée par ^ , qui est indépendant de /1. Soit donc -Z , ceque devient! dans ce cas j— -, -f- etc. La série (46) se réduit à -j- Z ^ h ; et comme alors on a > Z , ou h Z , en multipliant par h , il t

en résulte que le terme ~ h est plus grand que la somme

de tous les suivans. On démontrerait la même chose pour tout autre terme à l’égard de ceux qui le suivent.