Soit j- = jx , une équatioii entre deux variables

CALCUL DIFFERENTIEL.

On peut toujours considérer cette «quation comme celle d’une courbe dont les différentes valeurs de la fonction jr seraient les ordonnées ; on dit que cette fonction jr est à son maximum, lorsqu 'après avoir diminué successivement, eljc est sur le point de recommencer à croître.

rie. g. Soit, par exemple , la courbe 3 IDN, fifj. g, qui a pour éqi:atioujF= b -f - c.r*; on voit que les Ordonnées mp, ni'ji', etc. vont en diminuant jusqu’au point D ; mais que depuis ce point, les ordonnées qn , q'n , etc. vont toujours en croissant : ainsi l’ordonnée AD est le minimum de la

r tf,

, fonction j-.

go. On dit de même qu’une fonction^ - eSt parvenue à son maximum , lorsqu après s’être accrue successivement , elle est arrivée au point passé lequel elle commence à décroître.

Fro. 10. La courbe CDE, fig. lo,donj|P’équationest7'=i — c.r a ,

nous présente un exemple de ce cas , an point D , puisque les ordonnées qui suivent et précèdent immédiatement AD , sont plus petites que AD : cette Ordonnée AD est ’ donc un maximum.

gi . Il 3" a des courbes qui n’ont qu'un maximum , d’autres qu’un minimum; quelques-unes ont 1 un et 1 autre; d’autres n’en sont pas susceptibles.

fig. g. On voit , par exemple , que la courbe 3 / 5 JV,fig. 9, dont l'équation eStjr = b -f- car* , ne peut avoir un maximum, puisque, d’après la nature de son équation , les ordonnées yont toujours eu croissant.

FIG. h. Le cercle CDD , lig. 11 , dont J’équa lion esta* = O — p )* -f ( x — « )•* , a un piRximùm et un minimum , qui correspondent à !a