PROBLÈME III

.01. Partager une droite AB ( f.g. . 5 ) , en deux parties FIG. ,5.; AC et CB , de manière que le produit AC 3 x CB , soit un maximum . '

Représentons par a cette droite AB, et par a- la partie CB àe cette droite, l’équation du problème sera donc J'=^(.a—x),

il ou 1 on tire ,

'îroïf- 3 ^

■ 4**, 6ax— I2x;

en égalant à zéro la valeur de Ar

E i on trouve x=o, ou

^ oa .

* “ T‘ t et t e seconde valeur est la seule qui puisse ré-

soudre le problème , puisqu’elle réduit celle de à — 21. , résultât négatif. .

102 . Observons que , lorsque dans la valeur du coefficient différentiel — il y a un facteur constant positif , •

on peut le supprimer. En effet , si nous avons dr

di

dr a -r- = A <fx,

on en tire

(LF “

Cette seconde équation ne servant qu’à nous faire connaître le signe de la valeur de , ce signe ne dépend

que de celui qui affectera parce que A est un fac-

teur constant positif : donc A peut être supprimé dans cette équation. Il peut letre aussi dans l’équation

-£ = Aya rj car puisque nous devons égaler à zéro le

second membre de cette équation , "pour déterminer x , ] 'équation A f x — o nous donnera y x — o j.d’où if suit qu’on a le droit d’omettre la constante.