DES COURBES TRANSCENDANTES

t z= i-a , ce qui change l’équation précédente en

Si le point A continue à sc mouvoir toujours uniformément, le raÿon AB décrira une seconde révolution autour du centre A ; et si l’on prend Blï = B A , le point mobile arrivera en B', au bout de cette seconde révolution : alors t sera égal à l^a , ce qui donnera u = ia j ainsi de suite.

De la logarithmique.

t 44* La logarithmique est une courbe dans laquelle l’abscisse est le logarithme de l’ordonnée j l’équation de cette courbe est donc

d’où l’on tire

x — logjr ,

et par conséquent

J = a x , %= a* log a.

1 45 . Pour discuter cette équation , faisons x = o , nous trouverons^ = 1 5 si l’on donne ensuite des valeurs croissantes et positives à Sc ,j‘ ira toujours en croissant j mais si l’on donne à x une valeur négative — 11, on trouvera y = ar ~ “ = ~-j et l’on voit que l’ordonnée diminuera d’autant plus qu’on s’écartera de l’origine , dans le sens des abscisses négatives , et qu’enfin la courbe 11e pourrait atteindre le prolongement de l’axe des x , qu’à

l’infini, cas ou l’équatîon y = deviendrait y = -L.

= o : d’où l’on peut conclure que le prolongement de l’axe des x est une asymptote à la courbe.

102 CALCUL DirrÉIWnEL.

146- Si, h partir 1 fie l’origine , on prend des abscisse* fig. 38. égalés , fig. 38 , AP =u , AP" = — u , on trouver*

PM = a“, P M' = ~ , donc PM X P'J/ = 1 .

147. La propriété la plus remarquable de cette courbe , est que la sous-tangente a une valeur constante. En effet , l’équation de la logarithmique, étant différenciée , noua

donne ^ = a * log a , d’où nous tirons ’= , ou

O f I e premier membre de cette équation

exprime la sous-tangente de la courbe, art. 68, donc cette sous-tangente est constante.

De la Cÿcloide .

148. La cyçloïde est une courbe qui est décrite par le FIG. 89. mouvement d’un point M , fig. 3 g , situé sur la circonférence d’un cercle qui roule sur une droite RC. Il est certain que dans ce mouvèment de R en C, tous les pointsde l’arc RM viendront successivement s’appliquer sur la droite RA , jusqu’à ce que M , à son tour, s’y applique en A j par conséquent , l’arc RM se ra égal à la droite RA.

1 /jg. Tous les points par lesquels passe le point M, dans ce mouvement , étant par hypothèse sur la cycloïde , le point A sera aussi sur cette courbe. Prenons-le pour^originedes abscisses, et abaissons la perpendiculaire ME sut le diamètre BR, 'et faisons AP = x,PM=j r ,BR—za t arc MR— z , ME — u, nous aurons

1 * ap = ar — PR } ■' *;

ou x = aye MR — ME , -

■ou x = a«— u (81).