CAS EN DÉFAUT DE LA FORMULE DE TAYLOR

tl 9

par conséquent , lorsque noua ferons h = o , pour déterminer lo coefficient de i’un des termes de l'équation (91) , nous trouverons

h ) R =T =co:

du"* 1 o

il en sera de même lorsqu’on voudra déterminer les coefficiens différentiels d’un ordre supérieur.

Il resuite de ce théorème , que lorsqu! on Juil x = a dans le développement </ef(x+h), s’il existe une puissance fractionnaire de h (Luis ce* développement , et ' quelle soit comprise entre les termes affectés de h" et de h" 4 " , on ne pourra déterminer les termes de la série de Taylor que jusqu'il l'ordre n inclusivement : tous les autres termes deviendront infinis.

177. Une fonction de x représentée par fx étant donnée , si Ion veut déterminer le développement de J ( x -f- h ) , dans 1 ’liypollièsc de x = a , il faudra > comme on le sait, calculer les termes de la suite ,

' dx i

mais si en faisant ce calcul on trouve que l’un des <*>efljciens différentiels devienne infini dans l'hypothèse dex=sa,on ne cherchera plus h obtenir le développement de J{ x -¥• h) par la série de Taylor ; mais voici le procédé qu’il faudra employer. On mettra x ■+• h h la place de x dans fx , alors le terme qui contient x — a au dénominateur , contiendra x — a -t- li , et ne deviendra plus infini lorsqu on fera x = a , mais donnera lieu à un terme affecté d'une puissance fractionnaire de h.