ÉLÉMENS

ET

De l’intégration de » différentielles monomes.

184. Le calcul intégral a pour objet de trouver la fonction qui étant différenciée a dû produire une différentielle donnée. Pour commencer par le cas le plus simple , nous allons chercher à intégrer l’expression x m dx , qui est la formule générale des différentielles monomes : dans cette vue , nous différencierons l’expression x’"' + - , ,et nous trouverons

d.x m -+- * == ( m -j- 1 ) x m dx ,

d’où nous tirerons

— = x* dx :

et commb une constante n’influe» pas dans la différentiation , nous pourrons écrire ainsi l'équation précédente :

- = x m dxj

par conséquent, la quantité qui par la différentiation a

donné x m dx , est — ^ Pour indiquer cette opération ,

nous mettions, avant la différentielle, la caractéristique

J ' qui signifie somme ou intégrale *, de sorte que nous

écrirons

x m dx =

1 85 . Concluons cette règle générale : pour intégrer x m dx , il faut augmenter V exposant d'une unité çt d,ivier par cet erposant ainsi augmenté et par la différentielle.