Soit par exemple —y-, nous aurons donc

/ nt\x f , ax ’ ■+• " ax — * a

on trouvera de même que

r«w^ = r xî dx = = A = il!

187. Observons qye lArsque nous différencions a -f-x m , nous trouvons mr m-, dx, comme si nous n’eussions différencié que x m ; par conséquent il faudra , en

* Ce mot somme |wmr desipner l'iniepSé a elc iitlrodiiit parles anciensgcomclres, parer que, I:i méthode <l*-s infiniment petits,

ils mmirlcraient pnc fonction y comme une somme cl accroisscmcns infiniment petits. ^ v ^

Par exemple, on voit que l'or 'donnée étant 3/P, fig ^8, on a

MP — ah -4- aV+ «Y + â v M ,

c'est à- ire que >* est égal h la somme des accroisscmens infiniment petits, repicsen les chacun pardj\

INTÉGRAI? DES DIFFÉRENTIELLES MONOMES. 125

intégrant , ajouter une constante h l’intégrale. Ainsi dans les exemples précédens , nous écrirons :

,8*. Cette constante C qui doit s’évanouir par la différentiation est en général arbitraire , à moins que par la nature du problème elle ne soit déterminée.

Par exemple , si l’on a l’équation jr = a. r* — b , qui est celle d’une parabole CDD , fig. 49 > dont l’origine est FIG. en A , et qu’on en tire ày = 2 axdx , on trouvera en ' intégrant >

jrz=ax*+ C. . . . . (i).

Cette équatio*i peut convenir à une infinité de paraboles. Or , si l’on veut que parmi toutes ces paraboles , CBD , CED ' , C" B D ' , etc. , la courbe qui a pour équation^ C, soit celle d’une parabole qui passe par

le point £ dont les coordonnées sont

jr — o , x = z + ^/t,

il faudra qu’en faisant x = y/- , on ait = o , ce qui réduira Péquation (i ) à >•

d’où l’on tirera C — — b. Substituant cette valeur dans l’équation (i) , on obtiendra

V == ar» — b ,

comme on l’avait avant la différentiation.

189. Lorsque la nature du problème ne déterminé pas la constante, on peut disposer de cette constante comme

dans l’exemple suivant : ayant trouvé que l’intégrale de x m dx est

: 'Je

rr + C.

nous donnerons à x une valeur déterminée b, et le ^cond membre de cette équation deviendra