C -S- -+• etc. ; or , la suite log a -I -t- etc

■ a au* ’ ° a a«*

qni est le développement de log. ( a -t- x ) , est un cas particulier de la suite precedente ! c’est celui où C = log a. Ainsi

/ dx

— — — — . , c est

donc comme si on eût choisi parmi toutes les suites qui sont l'intc'dx

gralc de ■

- celle où la constante est égalé à log. a.

Cette remarque peut s'appliquer aux autres expressions que nous allons intégrer par les séries.

séries — ~ — : en écrivant ainsi cette différentielle, — - —

i X' ’ I -t- JC»

X dx , il s’agira de, trouver le développement de Pour cela, en comparant çette expression à nous aurons z — — x a •, substituant cette valeur dans l’équation (9) , nous trouverons

= 1 — a:* + x* — x* + etc. . . . (i 3 ) j

f = - r— T+ï' — 7+ ctc - • * + c »

ou plutôt , art. 199 ,

arc (tang — *) = x— Ç -f y — y -f-etc.-f C..(i4%

Çjuand .r = o , l’arc devenant nul , on a C = 0.

209. Si la tangente est plus grande que l’unité , les termes de cette série allant en augmentant, on ne pourra donner une valeur approchée de l’arc; dans ce cas, on obtiendra une série descendante , en opérant ainsi : on fera

x = ~ dans l’équation (i 3 ) , ce qui la changera en

— — - 6 + etc. ,

multipliant les deux termes du premier membre par ar’ ,

on aura * .

— = 1 - 4 - — j — — g -j- etc. ;

divisant para:*, on obtiendra

— ’ + -L -1 + etc. *;

* On parviendrait directement au même résultat en divisant 1 par