INTÉGRATION PAR LES SÉRIES

donc

fl^Ti ~f '(j. ““ à + 3 etc )<^+ C,

et, en effectuant l’intégration indiquée ,

arc(tang=x)= — ~ + 3^ — + etc. + C... (i 5 j.

Pour trouver la valeur de la constante , nous ne ferons pas x —o, car alors les termes du second membre de l’équation ( 1 5 )deviendraient infinis ; mais en faisant x= co , l’expression arc ( tang r= x ) sera égale au quart de la circonférence, et l’équation ( 1 5 ) deviendra -j circonférence = o -j- Cj et en représentant par \ x le quart de la circonférence, l’équation (i 5 ) nous donnera

arc ( tang =x) = {n d-4.'