Pour intégrer par les séries dx

3x‘ II*

l )-ri dx,

-J- etc.

on développera ( I — x a )~ * par la formule du binôme de la manière suivante : on calculera d’abord les coefliciens du développement de ( 1 — x“ ) m , dans l’hypothèse de m = — | , en écrivant pour former ces coefficiens ,

etc. ,

et , en changeant m en — \ , ces expressions deviendront

“î» ~V ~ ê’ ~8’ etC,;

multipliant successivement — ^ par — |, par — ^ , etc. ,

>4 a • CALCUL INTÉGRAL. ' ■

on formera les coefficiens qu’on mettra à la place de A, de B , de C, etc. , dans cette équation

C , — x *)— * = i — Ax* +B&— Cx e + etc, ce qui donnera

■^r=~=, i + s^ + ^l'aÿ-f + etc.,

et en intégrant l’équation

yfe=(’ + ';** + ïl ** + ;ji ^+otc.)d*

on trouvera

arr fân — r\— r j. 1 x * j. 1 3 x s t ^ 5 ^ ,

arc (sia r) x - T g-- + etc, ( r® r

nous ne mettons pas de constante , parce que lorsque Æ = o , l’arc dont le sinus est x s’évanouit.

ai i . y y a des cas où pour déterminer la râleur de la constante , on rte peut faire ni x r= o , ni x s= oo . Soit , par exemple ,

en posant et faisant > on troare

3 i etc..

à ’ T 4’ “ë* * tCi :

d’on l’on conclut, comme dans Fart, ai#, ' t

^ <\x / ii i3i t 35 i n