MÉTHODE DES TRACTIONS RATIONNELLES

Par exemple , pour avoir le logarithme de a , on fera v = i, t = 1 1 et par conséquent log z as o ; substituant ces valeurs dans la formule precedente , on obtiendra , •

log 2 = 2 Q + 3-(37 + 5117 + etC ’)

Il fandra diviser ce logarithme par le logarithme népérien de lo , art. ai | , pour avoir le logarilhme tabulaire de 2.

De la méthode des fractions rationnelles.

2i 6. Proposons-nous d’intégrer l’expression

Px m -t- Qx m P'x n Q'x n

Px m •+- Çx m — '. ... -i- Rx -v- S j

, . .. -rR'FÏS 7 dx ’

dans laquelle le multiplicateur de dr est une fraction ration* nelle ; nous allons démontrer que dans l’expression donnée on peut toujours supposer que n surpasse m; car , si cela n’était pas, l’intégration pourrait être ramenée à celle d’une différentielle de même forme , dans laquelle la plus haute puissance de x du déuoininateur surpasserait la plus haute puissance de x du numérateur ; pour cela il suffirait d’effectuer la division comme daps l’exemple suivant.

Soit

Px l + Qx* + Rx S Q'x' -+• Kx S' J

en divisant d’abord tous les termes par Q’, on aura

foisons

CALCUL LNTtGRAL.

P Tÿ' 0 R D*

^ jy/' çj't

nous aurons

P'V -t- Ç" je* R'x -t- S" x - h. 7 r* -h 6'"

On effectuera la division de la manière suivante :

PV -t- Ç"x* -t- R "x -t- S"

représentons par M et par N les coefficiena de x* et de x,

le i“. reste devient Mx* -t- Nx -+- S".

i Suite de la division — M: r’ — M R''x — MS

second reste (ÎV — MR'") xs-S" — MS /r ;

on peut représenter ce dernier reste par Kx + L , et alors

P^ + Ç^ + Jîr+J M ,+ lEZ+lÙÈ?. .

Q'x' + Rx-ÏS’ . ( ; ** -4- R"x + «S'" »

et en intégrant on obtient

Px 3 -I- Çjc* Rx S „.r*

Vx\rx-^ s ' - dx =P 7 + Mx.

ainsi la question est ramenée à intégrer

( AV A) <lr x* -t- A'" x + «y”'