MÉTIIODE DES TRACTIONS RATIONNELLES

dont les racines sont imaginaires * , on peut la comparer immédiatement à la formule (3o), et l’on a 2a = 4 , donc a* = 4 i si l’ on retranche 4 de 12 , il reste 8 pour “î 4 , et l’équation proposée peut se mettre sous la forme

Le terme 8 , à la vérité , n’est pas un carré parfait ; mais , alors , on le regarde comme celui de {/s.

232. Occupons-nous maintenant de l’intégration des fractions rationnelles dont les dénominateurs renferment des facteurs imaginaires^ et , pour commencer par le cas le plus simple , considérons celui où il n’y a qu’une couple de racines imaginaires dans le dénominateur: supposons , par exemple, qu’après avoir décomposé le dénominateur en ses facteurs, on ait trouvé

P + Ç)x + Rx* 4- iSx J etc. ^

on égalera , comme nous l’avons déjà fait , art. 223 , çette fraction à cette suite de termes ,

sfil.r Dix , BAx . Mx -+• N ,

et ayant déterminé les constantes^ , B.... H, M , N, par le procédé que nous avons employé , tous ces termes , hors le dernier, s’intégreront par logarithmes • à l’égard de ce dernier, il s’intégrera de la manière suivante :

On remarquera que .r 4 -f- 2 a .r -f- a 4 étant un carre parfait, le terme à intégrer peut s’écrire ainsi :

Mx.+ N

* O U* le reconnaît lorsque les conditions de l'art. 017 sont remplies. ,

l66 • CALCUL HTTÉGRAL.

Et , en faisant x -f- a = s , il devient

Mz -4- N— Ma.

da :

et , en nommant P la partie constante N

duit à

Mz H- P z 1 -+- V

Ma , il se re-

cette expression se décompose en celles-ci :

M:<\z Pàz

Pour intégrer la première nous observerons que sda étant la différentielle de s a -f- p“ , à un facteur constant près , on peut, art. iç)4 , supposer z l -f- p*=J~ , ce qui nous donnera , en différenciant ,

substituant ces valeurs, nous obtiendrons — ~ , dont l’intégrale sera

— ___ |,,g / x* -4- -+-a 3 -4" S 7 ) zaï Al tüg ( X 1 ■+• 2-t * *4- a 7 -4* C * ) a

il/ log l/.T* -f- 1-jX -•)- a 2 -p C*.

À l’égard de l’expression ^ - ^ , en divisant ses deux termes par 6*, elle peut se mettre sous cette forme