TROISIÈME PARTIE

De la mesure des figures circulaires et de leurs propriétés.

Après être parvenu à mesurer toutes sortes de figures rectilignes , en a voulu avoir la manière de déterminer celles que bornent des lignes courbes. Les terrains, et en général les espaces dont il s’agit de chercher la mesure, ne sont pas toujours terminés par des lignes droites.

Souvent les figures curvilignes et les figures mixtes, c’est-à-dire celles qui sont bornées par des lignes droites et par des lignes courbes, peuvent se réduire à des figures entièrement rectilignes, comme nous l’avons déjà dit; car qu’on Fig ?«• eût à mesurer une figure telle que ABCDEFG ,

on pourrait prendre le côté AD pour un assemblage de deux, de trois, etc., lignes droites. Substituant ensuite la droite FD à la courbe FED, on aurait la figure rectiligne ABCDFG, qui différerait si peu de la figure mixte,, que l’une pourrait être prise pour l’autre, sans erreur sensible. "■ '

On opérerait donc sur ces figtires en suivant les méthodes precedentes. 'Mais les géomètres ne s’accommoderaient guère de ces sortes d’opérations; ils n’en veulent que de rigoureuses. D’ailleurS, il y a tel cas où la transformation d’une figure curviligne ou mixte en une figure entièrement rectiligne, demandërait qu’on partageât son contour en un si grand nombre de parties , qu’ alors la méthode commune deviendrait impraticable. Aussi ne serait-on pas tenté de la suivre , si l’on avait à mesurer un espace tel que Z, ou le cercle entier X ; il faudrait prendre une autre voie pour trouver la mesure de ces sortes d’espaces. Ici, nous ne nous attacherons qu’à ceux dont les contours renferment des arcs de cercle.

Fig.

et 93

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