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éliminant le second membre de cette équation , au moyen de l’équation (3a5), on obtiendra ' . • •*

par conséquent , dans les corps élastiques comme dafts les^orps durs, la vitesse du centre de gravité est la meme irnmédiate’ment avant et après le choc. *

Principe de la conservation des forces vives dans le choc des corps élastiques; égalité de leurs vitesses relatives, et détermination de la différence des forces vives dans, le choc des corps durs.

465. Le principe de la conservation «tes forces vives dans le choc des corps élastiques , revient à cette proposition Lorsque deux corps élastiques se rencontrent , la somme des forces vivesest la même avant et après le choc. * -

Sôieht V, V' les vitesses des cOrps M et MT avant le choc, ét v, 'les vitesses qu’ils ont après : la somme des forces vives avant le choc est donc représentée par MV’ -+■ M'V'* , et il s’agit de prouvée qn’élle est égale à Me* -f MV*, somme des forces vives après le choc. '

Pour cet effet , nous avôfts vu , art. 4^, que les blesses v et v' des corps M et M', après le choc, étaient données par les équation®

v = iu — V, d = 2 u — V';

. , -n v • te v * €<*•

nous avons donc ' '

et, en développant les carrés indiqués dans le second membre, on trouvera ‘ , . . . » . .

Me* ==«V J + M' V' *

/j(M»*4-M'«v*-MV» — M'ÿ't/). .*. (3?.7); •

COKSKRVATIO» . UJM fOUCKS VI VIS. 2«|5

les termes compris entre les pareuthèses se détruisent mutuellement h cause de la relation (équation 3t8), ..- .. ,■

•' * "•^'MV + M'V'

- . ' . - • -, • r ... ’v» .,» » ^ tf

car en chassant les dénominateurs et en faisant passer tous Jes termes dans le premier membre, et en multipliant L’équation par rt'ÿ on obtient "

MVtt — M'V'nrzo;- '

par conséquent l’équation (32^) se réduit à . ^

Me ' -+- MV* = MV1 -f- M' V' V *

- t ~ * ;> ■ « 1 • ■'*>> t.| r..g (rt. .

Cette équation peut s’écrire ainsi :

Me»4-MV»-H!MV*+M'V'*)=o;

ce qui nous apprend que , dans le choc des corps élastiques , la différence des forces vives qui ont lieu avant et après le choc, est égale à zéro. ' ’

466. On démontre aussi une autre propriété des corps élastiques; c’est que les vitesses, relatives de ces corps, sont les mêmes avant et après le choc. Potrr s’en convaincre, il suffit de retrancher l’une de l’autre les équations

* 1 ‘ f Ji - V

et l’on trouve. 1 * - ■ .

différences 'égalés et de signes contraires; déne après lé choc, <’ sera autant au-dessus de r1 que V' surpassait V avant lè choc.