Déterminons encore le moment d’inertie de l’aire d’un

3lO DYNAMIQUE.

Fig.aoi. cercle CBD (fig. 201) par rapport à un axe AZ qui passe- rait par son centre et qui serait perpendiculaire à sa surface.

Soit m un point quelconque dont nous représenterons la distance ruA à l'axe par x ; les surfaces des cercles décrits avec les rayons x et x-\-dx auront respectivement, pour expressions " ' ■ - . » . •

xx* et 3r(x -f- dx)2. ' . *

La ' différence de ces surfaces, en négligeant les infiniment petits du second ordre , sera ixxdx. Cette expression représentera une zone élémentaire dont tous les points seront distans de Taxe fixe, d’une quantité égale à x; par conséquent, en ! multipliant par x1 cette zone élémentaire , nous aurons inx^dx pour la différentielle du moment d’inertie cherché. Prenant l’intégrale depuis x — q jusqu’à x — a, noustrouverons xa^ pour le moment d’inertie du cercle décrit avec le rayon q autour de l’axe des x.

Ces exemples suffiront pour faire concevoir comment la détermination des momens d’inertie peut toujours se ramener à de simples problèmes de calcul intégral ( note douzième).

482. Lorsque l’on, connaît le moment d’inertie d’un corps à l’égard d’un axe qui passe par son centre de gravité , on peut déterminer le moment d’inertie de ce corps par rapport à on autre axe parallèle au premier.

Fi(j.2M. Pour cet effet, soient GF et CK (fig. 20a) deux axes parallèles dont le premier passe par le centre de gravité G du corps ; plaçons au point G l’origine; prenons l’axe GF pour celui des z, et menons par un point quelconque m du corps , un plan wKF parallèle à celui des x , y ; Ce plan rencontrera les axes GF et CK en deux points F et K, et les distances du point m à ces axes seront mesurées par les droites /nK et mV, que nous appellerons r et r. Abaissons du point m la perpendiculaire mE sur le plan des x , y. Il est évident que les triangles ECG, /wKF seront égaux, comme formés par des côtés paraHèlq6. Ainsi, nous