m HéfL = 2m (Xdr + Xdy 4- Zds

et, en observant que la somme dx’ + <(r» -+• <&*, divisée par le carré du temps, donne lo carré de la vitesse, nous aurons, parce que v est facteur commun de tous les termes dn premier membre ,

2 md.v* = a2 m(Xdx -f- Y dy -4- Zds) ;

et comme 2 mde* revient à

md.v* -f- jrid*\f'1 -f- fnl,d,v^,% -f- otc. ,

quantité qui , à cause que les masses m, m', m", etc-, sont des constantes, peut s’écrire ainsi,

d (me* -f mV* -+■ mV* •+■ etc.) = d2mva, on u donc enfin

<£2mv* = '»2m (\dx 4* VdX -f- Y.ds)... (38t); intégrant, on a

2 m» =; C -f- a/2m (Xdx •+■ Xdy ■+• Zdr). .. (38a).

C’est dans cette équation que consiste le principe général de la conservation des forces vives : elle nous apprend que la somme de ces sortes de forces ne dépend pas des courbes décrites par les mobiles m, m', m'', etc., mais bien des coordonnées J, J, *i t i x j / j etc. , et des

forces accélératrices X, Y, Z ; X', Y', Z' ; X", Y", Z", etc., appliquées aux divers points du système; et que la somme des forces vives redeviendra la mémo pour toutes les positions du système qui seront déterminées par les mêmes coordonnées.

5ai. Ce principe , comme nous l’avons fait observer, n’a lieu que lorsque le temps n’entre point en considération dans la liaison mutuelle des corps. Heureusement que ce cas est celui de In nature , qui ne nous présente que des forces qui tendent vers des points fixes, et dont les intensités , pour pouvoir dépendre de l’attraction de ces points , doivent être, comme on l’a vu art. 4°o, des fonctions de leurs distances respec-