h -f- Y dy + Xdx . . . (3g

c’est à quoi l’on parviendra toujours lorsque cette formule sera une différentielle exacte des variables x , y, z.

Supposons donc que cette condition soit remplie , et qu’on ait déterminé la pression p ; cette pression sera détruite par la résistance du vase; mais si la pression devait être appliquée sur une partie de la surface supérieure du fluide , dans ce cas le fluide ne pouvant opposer de la résistance à la force qui le presse, il faudrait que p fût nul par lui-même; alors l’équation (3g 3) se réduirait à

Xdx -f- -|- Zdz o . . . (3g5).

Enfin , il pourrait arriver que la pression p fût constante ; et comme la différentielle d’une constante est égale à zéro , l’équation (3g5) aurait encore lieu dans ce cas.

«BS Fl IIJMS INCOHH-BFSSIBLKS. ^3

H0i Loi^iuf 1 expression (394) e*t une dilferentielle exacte , « t que l'i'ij nation (395' a lieu,, il en résulte <//i— :p; donc la pression , si elle existe, ne peut être que constante. Or dans ce ‘•as, pour (jue le fluide puisse garder l’équilibre, il faut que la résultante des forces acreleratri.vs qui agit de4ebo,*en dedans, soit en nieniç temps normale à la. surface du fluide, car si cela 11 était pas, on pourrait la décomposer en deux forces, l’une normale et l’autre tangente à la Surface du fluide ; il est évident que cette dernière ferait gbsseï; la ipolecule dut.

54i. Cette circonstance est aussi indiquée pai loq nation (395); carsoieqt a/, y', J , les coordonnées d’un point eotnmnn a la surface et à kl résultante îles forces X , Y, 2, les équations de la normale au point x', /, a', d’une surface epurbe « tant ( Elément de Cn(cul, différentiel)

' — ‘ r -i dP )

. dt'* ; i

on voit qo’il ne.s’agit que de substituer les valeurs des coeffl

creus différentiels et ^ , dpterminées.par- l’équation (395),

popr que les éqnatidns (396) deviennent celles de 1» normale à la surfaçe , qui se rapporte à l’àquatiftn (395). Or, en ayant égard à la notation de Fontaine, et èn regardant X, Y, Z comme des fonctions dés coor fumées xv, jf-'„ z' ' ’

(395)taons donne '

l’équation

: ',/dx'- X’. > tfy' ~ Y’ . •; .

Substituant oes valeurs dans-J eqimttpn' précédente , pn .obtient pour les. équations de la normale au point x', y', z\

V fi?

xlf* *•’ * t ■ . a \ •

Blcm. dt‘ M&taniytée. »

Ces équations sont précisément les meptes quoeeUcs que nous avons trouvées, art. 5-j, pour la résultante des forces X, Y, Z.