L’équation (3g5) étant totrjonrs supposée intégrable

.. r U <1ac «nncomiorioitc *ilWatVni»KW • ■ ^îït* fil

. . . , F'u, .1-, sï = A. ... V.

Si. J'ori donne sHccessivemeét à A différentes 'valeurs croissantes o, a, fl"., fl”, etç. , en aura les «quations

/ JL> ij- .. ' «a». ^ v • . -'•**

. O • F-i x, r, zj =±-o, ■ * • .

*•./. ’■ v- ’t (je, jr,‘ s) =s'«, .

etc.

toutes ces éqttations aurtorit pour différentielle l'éuuation (395), et dans leur nothbre se trouvera celle de laiurflrcc du fluide, c’est-à-dire «elle qui est censée-, par là différdntiàtion ; avoir

donné rétp»tion'(395)/v i - -■ s . •

Supposons donc que F (*, y, z ) =î= fl<*> soit dette équation ; alors les autres' seront eéltes d’autant de surfaces qui jouiront toutes de cette propriété eofnmune, que la résultante If des forces X , Y devra être non-séulemertt -normale à ta surface F [x , z) = qui est celle dtr fluide, niais encore l’être à toutes. les autres surfaces. "Y 4

En effet, si nous nommons *' les coordonnées du

point où la résultante R rencontre i’upe des surface*, par exemple , cdlé dont l’équation est .

• ' , ^ *' ‘ l-*J(fiÿV *>.***»

l’équation de la normale au point x , y‘T s’;.**? déduira de 1 éqsation (3g^T , par Je procédé que nou* avons suivi art. 54 1 i

DUS Fl. urtfes IXCOMI'KFSSIP.I FS. 355

«l’oA nous conclurons, «mime dans cet article, que la normale an |*omt a v', r' de la surface courbe coïncide avec la direction de R qu’on suppose passer par ce point. On a donné aux surfaces dont nous venons de parler, le nom de-surfnces de niveau. Si l’on suppose que les constantes o, a, a', a", a’\ etc. , aillent en s'augmentant par degres insensibles, la masse, du fluide sera partagée par les surfaces de niveau en une suite de tranches infiniment minces que I on e«t convenu, de nommée rnurluyU niveau.

543. Il suit de ce qui précède, que lorsque le fluide n'est anime que par des forces accélératrices dirige^vers un centre fixe, sa surface extérieure doit être sphérique. On. peut parvenir au même résultat par l’analyse. Pour cet effet, fixons l’origine au centre d'attraction, et soient *, yf 3 les coordonnées de l’élément dm ; la distance du point .x, r, z à l'origine aura pour expression l/rM-V'+J*. Npmmonir cette distance ,^t a la force d’attraction qui agit sur <bn -, çette force * fera avec les axes coordonnés des angles qui auront pour co-

sinus -, -, pàr conséquent, si Ion nomme X, Y, Z

lés composantes de A parallèlement aux axes , nous mirons -

mettant ces valeurs dans l'équation (3g5), il Rendra pour l'équation de la surface du fluide , . , '

- (ydx. -+- ydy ,t|- tdz) — o ,

Supprimant le facteur commun - et intégrant , on trouvera

équation' d’urié %phéré : doiic fa surface dû fluide devrrf être* sphérique." '’ w.; — • •' ■■ ’ ’• . » .

356 trYDROSTATI.QW. •

544. Si le centre de cette sphère est très éloigné de sa surface , comme cela a lieu lorsque l’on considère le centre de la Terre relativement à la surface d’une eau stagnante; dans ce cas , la courbure de la surface étant insensible, on peut la considérer comme plane dans une petite étendue.

545. L’équation (397) s'est trouvée immédiatement intégrable, parce que l’équation (3g5) devient, dans ce problème , un cas particulier du théorème que nous avons démontré, art. 336., sur les forces dirigées vêts des centres fixes; c’est en vertu de ce théorème que l’équation (396) sera toujours intégrable dan^toutes les questions que l’on peut résoudre sur dès fluides qui reposeront sur des surfaces fixes.