Au bout du temps dt la vitesse e deviendra — 'dt j
mais si les molécules n’agissaient pas les unes sur les autres, la force accélératrice qui les sollicite étant g , on aurait
— = g ; ce qui donnerait gdt jfcur la vitesse dv ; et , comme
chaque tranche perd toute la vitesse quelle aurait si les particules du fluide étaient libres , moins celle qui lui reste , la vitesse perdue par une molécule de la tranche dont s est la
dv
superficie, sera donc gdt — — de, et par conséquent la force accélératrice due à cette Vitesse aura pour expression
’ ‘ dv
s Ht ■*>
Or, par le principe de d’Alembert , le système se mettrait en équilibre si chaque tranche du fluide était sollicitée , non par la vitesse gdt dqe à la pesanteur, mais par la vitesse perdue
Çg — ~ ^ dt qui lui correspond ; cette hypothèse convertit
l’équation dp = çgdz , art. 552, en
(e~7t)dzr- (4>)-
HYBBODTKAMIQUE.
4oo
La différentielle dv qui entre dans cette équation, n’étant qu’un signe d’opération, il faut la remplacer par sa valeur donnée pari’ équation (429)-, de laquelle on tire
608. Le second membre dç cette équation contient deux variables de nature différente, savoir la vitesse a qui a lieu à l’orifice , et qui est une fonction du temps ; et la superficie s qui dépend non-seulement de l’ordonnée z, mais encore du temps , puisque l’ordonnée z décroît elle-même avec le temps.
Nous diffcrentierons donc le second membre de l’équation (4-3 1) en traitant « comme une fonction de t, et s comme une fonction de la fonction z de t. Modifiant convenablement à cette hypothèse la différentielle de l’équation (43i), différentielle qui en général est .
dv — - du *-f- kud. - ,
ou plutôt
kdu
nous l’écrirons ainsi :
. k du 1 ku ds dz
dv= - — dt — dt.
s dt s1 dz dt
Tirant de cette équation la valeur de , et la substituant
dans l’équation (43o) , nous obtiendrons 1 •
, f , k du ku ds dz , \
* = 'r-;ï:4+-7ïï*),
* dz *
éliminant — au moyen de l’équation (427), H restera
du dz
dP=t(gdz-k-“d-ï+k>u>*y
UK l’ÉCOUI.KMKNT n'UTT FF.niOK. -.-Jei
609. Noua intégrerons cette équation par rapport à z, et nous remarquerons préliminairement qne s n’a pu varier sans que s. ne variât aussi, mais qu’il n’eu est pas de même de u
du . • k ,
et °e dt <IU1 80111 ^ va,eMrs particulières que prennent les
• • il • & ,
quantités v et — qui correspondent à l’orifice. Ces quantités in-
* du - . %
connues a et — peuvent donc être regardées comme constantes, tout. aussi bien que les valeurs de a et de b qu’admettent dans uqe courbe les variables x et y en un lieu déterminé.
