En regardant ainsi, dans cette intégration, « et
dt
comme des constantes, on voit que toutes les intégrales qu’on doit prendre se réduisent à des fonctions de a, et par conséquent sè rapportent aux dimensions du vase. Mais quand nous aurons trouvé toutes ces intégrales', nous pourrons ensuite du. '
traiter u et comme des variables; ce sera comme si les fonctions de z, déterminées f>ar l’intégration , nous eussent été données immédiatement, et que nous eussions établi l’équatioh entre ces fonctions et les quantités inconnues
n et j
ar *
611. En effectuant ces intégrations, nous trouverons Y * du rdt .•
Comme la vitesse « entre dans cette équation , et qu’ejle est
égale à ce que devient dJ- à l’orifice, on voit qu'ellç est en
général une fonction du temps. Par conséquent , en regardant u comme constant , c’estadmettre tacitement que le temps télém. de Mécanique .
Fig.a4g.
/02 hyurpoyxamique-
.est constant dàns notre intégrale1; d’où il suit qu’on, doit en général supposer qite Ç fest une fonction du temps.
6 1 2 1 - Pour/ déterminer cette constante, soit n la' pression qu’éprouve la surface supérieure CD du fluide (fig. 249) > surface que nous désignerons par s, et que, pour plus de. généralité , bous ne supposerons pas passer par le plan AB ; si
nous prenons l’intégrale J'-j dé manière qu’elle s’évanouisse
en J, cette surface s' correspondra à une ordonnée z' représentée parOL. L’équation (43*) donnera, dàns cêtté hypothèse,
Substituant ces valeurs dans l’équation (432), on obtiendra'
6i3. Cétte pression est exercée sur le point quelconque du vase dont la djstance au plan AB es.t z. Si l’ou veut avoir celle qui a lievr à ljorificé , désignons-la par O; et comme dàns ce cas z reçoit une valeur, déterminée O/l , que nous représenterons par z" et pour laquelle s devient k , il faudra prendre l’intégrale entre les limites z — z et z — z' ; appelant N cette intégrale y et substituant ces valeurs dans l’équation (433), nous obtiendrons .. - .y, . ..
ci — n
z') — XN
du
di
614. Cette équation donnera la. vakur.de la . pression a à l’orifice; le premier membre exprime la différence des pressions à l’orifice çt au niveau de l’eau- Supposons que ces pressions soient égales, cpmme cela a lieu lorsqu elles sont exercées seulement par le poids de l’atmosphère, a — fl se
DE I-’ ÉCOULEMENT d’un ELUIDE. /Jo3
réduit à zéro, le facteur commun ç s’évanouit, et fl reste. , t dn
'{z — z')~rkX
dt
et comme la surface supérieure / est plus grande que la sur-
face k de l’orifice , la fraction sera moindre que l’unité;
par conséquent, pour que la quantité quf est multipliée par jh*
représente une quantité positive, nous écrirons ainsi .l'équation précédente, • • , ■
g(z"-^ yj — kx £ — i — i) — o . . : (434), -
615. On peut introduire, dans cette équation, la distance verticale de l’orifice au niveau MN j èn faisant' / - •- •
jl'—.t' — h. .. (435)
et alors elle devient ' ’ < •*' >' . ' • : *
gh an ^ (i — ^ra) = o. - • (436).
