SOT K PREMIÈRE

( figure 262 , pour prouver que A ne peut se mouvoir dans l’es-

PllIl résulte de ce qui précède, qu’un point A sollicite par deux forces quelconques, doit se mouvoir dans l’angle lorme par les directions de ces forces.

* Soient deux forces représentées (fig. 263) par les parties FiB l63’ AB AC qui leur sont proportionnelles : on va prouver que si l’on augmente la composante AB d’une partie B b , la résultante s’approchera de AB. En effet, soit AU la résultante inconnue des forces AB et AC; la nouvelle force BZ» pouvant être transportée à tout point pris sur sa direction, transportons- a au uoint A en prenant A V = Bb : alors la nouvelle résultante sera la même que celle des forces AC, AB et Ab' Ce* trois forces pouvant être remplacées par ce» deux-ci, AR et Aft' il suit de l’article 6* que la nouvelle résultante passera dans l’angle RA b' formé par la direction de ces forces, et par conséquent s’approchera plus de AB que AR ne s’en approchait.

8* Considérons maintenant deux forces incommensurables Fir 264 AB et AC (fig. 264). Si leur résultante n’était pas dingee suivant la diagonale AD, elle ne pourrait qu’etre situee au-dessus ou au-dessous, comme le sont AR' et AR". Dans le premier cas, on partagerait CA en parties égales plus petites que DR , et en portant un certain nombre de ces parties sur CD, 1 un des points de division D' tomberait nécessairement dans 1 intervalle compris entre R' et D ; alors le parallélogramme AD aurait ses côtés commensurables ; donc sa diagonale serait dirigée suivant AD' : mais il s’ensuivrait qu’en augmentant de B'B le côté AB' de ce parallélogramme, la diagonale qui était ' AD' deviendrait AR', et qu’ainsi , au lieu de s’approcher de AB, elle s’en écarterait; ce qui est absurde par l’article precedent Dans le second cas, si la résultante du parallélogramme AD était dirigée suivant AR", on partagerait CA en part.es égales plus petites que DR" ; et en portant un nombre suffisant de