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58. Jusqu'à présent nous avons supposé quelle point matériel , auquel sont appliquées les forces P, P', P", etc. , était libre lorsqu'on le soumettait à l'action de ces forces; si, au contraire, il était assujéti à rester constamment sur une mémo surface, il suffirait que la résultante au lieu d’être nulle, comme l’indiquent les équations (17), fût normale à la surface donnée. Mais si elle avait une autre direction, en la décomposant en deux forces , l’une tangente à là surface , et l'autre normale; la première tendrait à faire glisser le point matériel, et la seconde serait détruite |>ar la résistance de la surface.

Il suit 3e ce qui précède, qu’en regarAnt la résistance de la surface comme une for ce^ -qui agirait sur le point matériel suivant la normale à cette surface, si l’on représente cette force par N et que l’on en connaisse l’intensité ainsi que les angles 6, V, 0", qu’elle forme avec les axes coordonnés, il ne faudra qu’ajouter aux équations d’équilibre (17), les composantes N cos 0, N cos 0', N cos 0”, pour passer à l’hypothèse où le point matériel serait assujéti à rester constamment sur une surface courbe, ce qui fournira les équations,

N cos 0 -i-Pcos* -f-P'cosa' -J- P" cos *" +etc. = 0,

N cos 0' -f- P cos C -f- P' cos C' -f- P" cos C" -f- etc. = o ,

N cos 0“ P cos y + P' cos y' P* cos y“ -f- etc. = O.

5g. Nous simplifierons cos équations en représentant , commo dans l’art. 5a , par X, par Y et par Z les sommes des composantes parallèles chaque axe, et cés équations deviendront

N cosO + X = 0, N cos0' 4- Y = o, N cos0“ + Z = o. . . (a5).

6o.31 s’agit maintenant de déterminer les inconnues cos 0, cosS', cos 6" et N. Pour cet effet, soit L = o l’équation de la surface,' et x> y, s', les coordonnées du point matériel auquel sont appliquées ces forces, et qui est retenu sur cette surface ; la normale étant une ligne droite qui passe par le point x1, y, P, ses équations (voyez ma Théorie des courbes du ae ordre, page a6a) seront

Les différences, x — x/, j — y', z — s', qui entrent dans ces équations.