MC X P - P 4- P7 4- P

4® - ' STAT loi) K. jfc,

fil menant ensuite- Ri), et cherchant par le même procède le point d’application de la résultante des forces P-f-P'4-P" appliquées en N , et de la force P'" appliquée en D, on trouvera le point O par lequel doit passer cette résultante ; enfin on tirera la ligne OE , et par une semblable opération, on connaîtra le point d’application K de la résultante de toutes ees-forces.

* 77. Si quelques-unes des forces sont dirigées en sens contraires, soient P, P', P", etc. , les forces qui agissent dans un sens, et Q, Q', Q", etc. , celles qui agissent en.sehs opposé; nous chercherons par le procédé de l’article précédent, le

Fig. 3y. point d’application K (fig. 3g) de la résultante des forces P, P', P", etc.*, et le point d’application L de la résultante des forces Q, Q', Q", etc.; alors le système se trouvera réduit à dehx forces parallèles , l’tine appliquée en K et égale à P + P' + P" , etc. , et l’autre appliquée" en L et égale à Q + Q' + Q", ptc. , et l’on chercliera . la résultante de oes forces et son point d’application, comme dans l’article 74.

Fig. 40. 78. Si les forces P, P', P", P"', etc. (fig. 40) restant toujours

parallèles et appliquées aux mêmes points, prennent les positions AQ, BQ', CQ", DQ", etc., la résultante ne changera pas de point d’application ni d’intensité, mais deviendra seulement parallèle à la nouvelle direction des forces ; car l’opération qui a fait trouver le poiht d’application de la résultante, ne dépendant que des intensités des forces et des distances respectives des différens points d’application, les données restent les mêmes lorsqu’on change la direction commune des

forces. . ■

79. Par exemple, si les forces P et P' prennent les directions parallèles AQ' , BQ', on a P, P' et AB pour déterminer le poipt M, et l’on voit que les données sont les mêmes que lorsque les -forces avaient lès directions AP et BPy, ainsi de suite,.

«ES FORCES PARALLELES. 4l

Le point par lequel passe la résultante de toutes les forces parallèles , quelle que soit leur inclinaison commune , est appelé le centre des forces parallèles.

80. Cherchons maintenant les coordonnées du centre des forces parallèles. Pour cet effet soient M, M', M", etc., les points d’application des forces P, P', P", etc.

x , y , z les coordonnées du point M ,

x' , y, z' celles du point M',

x" , y", z" celles du point M",

x?, Ti , z, celles du centre des forces parallèles ;

et représentons par N (fig. 41) 1? point d’application de la ré- L'tî- -i‘sultante des forces parallèles P et P', nous aurons

mm' : M'N :: p+.p' : P; -r

d’une autre part les triangles semblables ML'M', KLM' nous donnent r,y

MM' : M'N :: ml' : inl. v

On tire de oes deux proportions -. £>V.

miAj^l :: p + p' : p;

♦ (P+l*hft^PXMLV ‘

ajoutons dans les deux membres (PiWP') LK, on ama *

(P + P') (NL 4- LK?) = PfMjJJl- LK) 4- P'.LK ;

et , observant qu’on a

'* •; -NL+XRsfcNK, f r ML' -4- LK. = MH,