DES FORCES PARALLÈLES
85. A l’égard des signes, nous, affecterons du signe positif les forces qui agissent dans un sens,. et du signe négatif celles qui agissent dans un autre ; et, comme.les coordonnées sont positives ou négatives selon qu’elles tombent d’un pôté ou de l'autre de l’origine, nous donnerons le signe positif à un moment dans lequel la force et celle des coordonnées qui la multiplie, sont de mêmes signes, et le signe négatif à-un moment dans lequel ces quantités seraient de signes contraires. *
84. Si les points d’application M, M', M", M", etc., sont dans un même plan MM" (fig. 4*’), on peut disposer les plans Fig. 4'»coordonnés de manière que le plan des x, y soit parallèle à ce plan; alors toates les <}oordonnéçs z, a', a", etc., étant comprises entre le plan MM", et le' plan des x, y, on aura
— z' — z" = a", etc. ;.
et si nous représentons par a, l’ordonnée du centre des forces parallèles, l’ordonnée a, Vaudra aussi a; car l’extrémité de a, sera dans le plan MM", ainsi qu’on peut s’en assurer par une construction semblable à celle de l’article (74)» constrtiction qui n’exige que des lignes tirées dans le plan MM". Alors a devenant facteur commun , ré^uatiofT^J’se réduit à
• R = P^-P' + P" + etc. j
85. Si les ppints d’application des forces étaient sur une même droite AB (6g. 43) qu’on pourrait supposer parallèle à Fig. 43l’un des axes , à celui des x , par exemple , on aurait à la fois
z = a' z= a" a" etc. et y — y' — y" — y'" = etc. ,
et les équations Çig) et (40) se réduiraient à '
R=P+Ç' + P" + P'" + etc. . . (4a)', et il nfc resterait plus que celle-ci,
Rx, = Px + PV + P"x" -f PV* -|- etc. . . (-43,).
Dans ce cas, on pourrait se ' dispenser de prendre trois axes, rectangulaires; il suffirait de compter les x sur la ligne AB.
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44 ST.vrigvt.
Fie- 43- Far exemple, si l’on avait
P'=-'P, P" = — | P,i P* = aP;
en mettant ces ..valeurs dans les équations (4a) et (43), on trouverait . ‘ ( * , . . ; v- .
, R = P — $P— |P-^ aP = aP, •
* . Rx, := 9P — P + aP — #8P = aP; . ;
d’où l’on déduirait ’ ' -
86. Cherchons maintenant les conditions d’équilibre des forccSpfejcaHèles. Comme 0Î1 peut toujours disposer des plans coordonnés de la manière la plus convenable au problème, nous supposeronsTaxe des z parallèle à la direction des forces. Cela posé , ayant réduit toutes les. forces qui agissent dans un Fiÿ. 44- sens, à une seule- résultante R, (fig. 44) 1 et toutes celles qui agissent en -sens contraires, à Une autre résultante R*, il y aura équilibre dans le système, si ces deux résultantes soïit directement opposées et égales en intensité , quoique de signes différens. * * ’ ' • < ■
Pour que la première de ces conditions soit remplie, il faut que la distance C'C" soit nulle,, ce qui exige que les coordon- Flc- 44. nées x, et yt du centre C’ soient les mêmes que les coordonnées et ya dp centre C".
On aura par conséquent
La seconde condition sera remplie si l’on a
En multipliant les deux premières équations par la troisième ,
on trouvera
