TIFS FORCES PARALLÈLES

par la propriété des momeng, nous afirone , tn nommant P, P', P", etc. , les composantes de R,, et P'", P'’, etc,, celles

de R

R^r, = Pj H- -y P'V" -y etc. ,

R/ == P.’">! -+- P-V 4 + PV' -t- etc. ; \ U

substituant ces valeurs dans l’équation (45) , on la réduira à

PA+ P V+ P"*"-t- P'V'H- R,V*,Y+ Pva;*+ etc. — o (fok

Par le même procédé , l’cqnatio'n (46j nous donnera

Vf + PV+ P'>"+P"'rw+ P'V’-f PVJV4- etc. =.e., .'(48).

Enfin si dans l’équation (44) on substitue les valeurs dç R, et

de R , on obtiendra . <■ x ■ . * \ ‘C

P y P' -I- P" + P"' + p-'^p^-H etc. =fo.

87. Lorsque les équations (4 7), (48) et (4 g^sont satisfaites,

les forces parallèles sont en équilibre. Ces équations' expriment* donc les conditions suivantes : Tl y aura équilibre dans le sy stème , si la 'Somme des momens des ' farces , pris pay rapport aux deux plans rectangulaires parallèles à la direction Commune, est égale à zéro, et si en même temps la somme (tes^ forces est égaUt/ient nulle. , •-

88. Il y aurait encore équilibré, si la résultante des forces

parallèles passait par un point fixe ; ciar elle serait détruite pty la résistance de ce point. V f

Des forces situées dans un plan, *et appliquées ' à différais points liés entre euoc dune manière

invariable. ...

89. Soient P, P', P", P", été. (fig. 45) plusieurs forces qui pj(; ^ agissent dans un plap que nous supposerons être Celui des x, y, et qui sont appliquées aux points A, B, C, I), situés dans ce

plan, et invariablement lies entre eux. Nous allons d'abord

indiquer la construction qui est en usage j>our obtenir leur résultante, lorsque ces forces peuvent se réduire à une seule. Pour cela, ayant pris les parties A a, Bl>, Ce, D d, proportionnelles aux intensités de ces forcés, on prolongera les droites Art et B4 jusqu’à leur .point de concours G, ét ayant transporté en ce point les forces A a et B4 , on construira le parallélogramme GG' ; alors la diagonale G G' ‘de ce parallélogramme représentera en- intensité la résultante. des forces A« ,étÔ4; on prolongera ensuite GG' et Ce jusqu'à leur point de concours U, et ayant transporté en ce point les forces GG' et Ce, on construira lé parallélogramme H1J' dont tla diagonale H1I' représentera la résultante des forces GG' et Ce, et par conséquent celle' des forces An, B/> et Ce. On prolongera ensuite Hlf jusqu’à sa rencontre en I avec la direction dp Drf, et ayant construit le paralléldgramraè II,', la «diagonale II' sera la résultante de "tout le. système.

90. Si dans cette suite d’operations il se trouvait des forces 'parallèles, en les combinant deux à deux, on déterminerait leur résultante par les articles (7 1), (7a) et .(74), et cette résultante serait égale à leur somme ou à leur différence.

* Si ces forces parallèles étaient égales et non directement opposées , on en composerait une avec les autres forces du. système , et l’on continuerait les opérations comme nous venons de le voir: mais si ces deux résultantes étaient celles de tout le Système, on conclurait d’après l’art. 7*4, qu’il ne peut se réduire’ à une seule résultante. ^ '