DES FORCES SITUEES DANS UN PLAN

sultante et que nous avons représentée par r, en substituait ces valeurs dans l’équation précédente, nous trouverons

et par conséquent ,

rsÂB cos a,

cos a

Mettant cette valeur, de AB et celle de tang D dans l’ëquar tion (58), nous obtiendrons • '« 7'

X*7 COS a- X

gr y ' R,

+ Rçosa~X r X*

Faisant évanouir le diviseur commun X, et réunissant les termes en x et en y dans le premier membre, on trouvera

/X — xY=?R r,

ou en remplaçant Rr par sa valeur 2Pp, on a^ra pour IV

quation de la résultante , *

, jX — xY = 2 Pp.

1 10. Dans le cas de l’équilibre, X et Y sont nuis, et cette équation sc réduit à iVp = o , résultat qui s’accorde avec ce qui précède. "•

ni. Les données qui suffisent pour pouvoir déterminer la direction de la résultante étant, i° les intensités des forces ; tj° les angles desquels dépendent leurs directions; 3° les coordonnées de leurs points d’application , il conviendrait de pouyoir substituer à l’équation (57), une autre dans laquelle, au lieu des expressions p>p', p", etc. , on fit entrer les coordonnées des points d’application des forces. Pour parvenir à ce but, plaçons l’origine en A (fig. 6o); et soient x et y les Fig. 6a. coordonnées du point d’application M d’une force représentée en intensité par la droite MP, les composantes dé M parallèle-

ment aux axes Ax et Ay, seront

' MN = P cos a*/ ‘

. , ■ MQ = P cos b.

Abaissons de l’origine A les perpendiculaires AO , AF et AE sur les directions prolongées de MP et de ses composantes , nous trouverons

OA X MP = moment de la résultante P,

AF X MN = momenf de la composante P cos «t ,

AE X MQ = moment de la composante P cos S ;

or, en regardant les forces comme agissant par pulsion, la résultante R et la composante P cos <t tiendront à faire tourner AO et AF autour du point A dans le méjne sens. Nous affecterons donc du signe positif les momens de ces forces, et nous donnerons le signe négatif au moment de la force P cos C, qui fend à faire tourner AE en sens contraire autour du point A. Ainsi nous aurons l’équation

Pp = yP cos a • — xP cos S (*).

Par la même raison ,

(*) Voici de quelle manière on pourrait démontre^ directement cette

équation.

Lea angles k et C étant ceux que la droite MD (fig. 5g) forme avec lc$ directions des axes coordonnés, ces angles sont complément -ïun de l’autre; et comme nous avons vu que l’angle CEM était égal à », il faudra que son complément CED soit égal à C. Cela posé , nous

avons