DES FORCES ' QUI AGISSENT DANS I.’ESPACR

, /8', y' , les angles formés par P' 5vec les axes,

<*", /3", y", les angles formés par P" avec les axes,

/î'", les angles formes par P'" avec les axes, ' >

etc. -.etc. • «» - etc.

Nous allons cliercher les conditions d’équilibre de ces forces, et tâcher de faire dépendre ces conditions de celles que nous avons exposées dans les théories précédentes. En conséquence, examinons si nous ne pouvons pas décomposer toutes les forces en deux groupes, les unes parallèles , 'et les autres situées dans un même plan. Comme nous pouvons disposer des axes coordonnés de la manière la plus convenable au problème, nous tâcherons de décomposer une partie des forces dans le plan des x, y, et de faire en sorte que toutes les composantes qui ne peuvent pas être comprises dans ce plan , soient .parallèles à l’axe des z.

t 19. Si parmi les forces du système il ne s’en trouvait aucune qui fût parallèle au plan des x, y , il serait bien, facile a d’obtenir la décomposition proposée; car soit P' l’une de ces forces, que nous supposerons appliquée au point M' £fig. 65'; pig. 65. on prolongera Sa direction jusqu’à ce qu’elle rèncontre le plan des x, yen un point C', et transportant en C' le^oint d’application de cette force, on la décomposera en deux autres, l’une C'L parallèle à l«axe des s , et l’autre C'N située dans li plan des x , y.

iao. Mais lorsque la force P' est parallèle ad plan des x, y, , une pareille décomposition ne petit s’effectner.^Ainsi nous anons chercher *un autre mode de décomposition qui fie' présente pas cet inconvénient.

Pour cet effet, méfions par le point M' (fig. 66) une, parai- çg. lèle à l’axe des z , et prenons sur cette parallèle des parties égales • M'O,' M'O' ; ces droites Itf'O et M'O' pourront représenter deüx forces et.— g:' égales et directement opposées. L’introduction de ces deux forces -f- g' et — g-' ne troublera

6a • STATIQUE.

pas l'equilibre , puisqu'elles se détruisent mutuellement; et alors, au lieu de la force P', on aura les trois forces P', g' et — g'. On peut compose* P7 avec — g', et en nommant R' la résultante de ces deux forces , la force P' sera remplacée par le système des deux forces R' et g', l’une et l’autre appliquées en M' ; la force g', représentée par M'O , restera parallèle à l’axe des 2 , et la force R' anrà la faculté de pouvoir, dans tous les cas, rencontrer le plan des x} y , parce que la composante — g' qu’elle renferme, et qu’on peut prendre arbitrairement, est parallèle à l’axe des 2.

ni. Nous entrevoyons déjà que puisque des deux forces g1 et R', l’une est parallèle à l’axe 2, il ne s’agirait plus, pour parvenir à notre but, que de transporter le point d’application de la force R' au point C', -oit elle perce le plan des x, y, car alors on pourrait encore, comme dans l’article 119, décomposer R' à ce point , en deujs forces , l’i/ne située dans le 4 plari des x, y, et l’autre parallèle à l’axe des 2. De sorte qu’au lieu de la force P', nous aurions trois forces : la première >■ appliquée en C', et située dans le plan <je s x ,. y , et les deux antres parallèles à l’axe des zY- I’une appliquée en C', et

l’autre en M7. „ •

iaa. Les coordonnées des poujts d’application des -forces devenant nécessaires lorsqu’on veut exprimer les conditions analytiques de leur équilibre, cherchons maintenant à déterminer les coordonnées dû pojpt G*.

-C’est à guoi l’op parviendra facilement au moyen des équations de la: résultante R' qui passe par le? point X? , y',$- Pour les obtenir , nous remarquerons que les équations d’une droite quelconqué R' assujétie à passer par un point a', y', 2',

sont (art. 5 .tf.