DES FORCES QUI AGISSEJTT DA«S I.’ ESPACE

Dans ces équations, X, Y et Z représentent les projections de la droite R' sur les axes cordonnés. Ces projections étant égales aux composantes de R' parallèlement aux axes , il ne' s’agira plus que de remplacer X, Y et Z par ces composantes. «Or R' étant la résultante de-P' et de — g on peut substituer à P' ses trois composantes P' cos P' cos S', P' cos y'; et R' sera la résultante des quatre forces

P' cos a', P' cos £', P' cos y', — g’.

Ces forces agissant parallèlement aux axes coordonnés , nous aurons . ‘

X = jKcos«', Y=*P'cosC', Z = P' COS y ' — g' ■(*’) ,

et en mettant dfe valeurs dans les équations (60), on obtiendra pour les équations de R',

P' cos «' 1

P' Cds y' — g’ P' cos £'

ia3. Pour avoir les coordonnées du point C' (%. 66) où Fig. 66. la droite R '.perce le plan des x , y, nous remarquerons qu’en ce point z = o ; et si nous appelons a , et b, les deux autres

coordonnées, il faudra supposer dans les équations (6i),

x = an y = bi , 'f ■ 8 =,»-»

{*) On ne peut dans aucun cas supposer que Z soit nul , parce que g ’ étant arbitraire, on le supposera toujours différent de' P' cos y'.

«t elles se réduiront à. •

, , P' cos y7 — g' , * . ‘

- I = - > coT.--" (-'-*')■

- y- ^ CO^- V (b n

p' cos

d’où l’on tirera

z' P7 cos a.'

P' COS y' — g7 ’

b -v' -Z'Fc0sg' (*)■- ' . ■»

' y P7 cos y7<— ’

telles sont les coordonnées a, et b , du point C', Où la résultante R7 coupe le plan des x , y.

(*) Voici comment onf pourrait démontrer géométriquement cetpéqua- Fig. 67. tiens : soit MN (fig. 67) la résultante R' appliquée en M ; les composantes rectangulaires de cette force seront

MF F cos «, ME =a F cos C, MO =c Bltcos y — g'.

Par le point C où R7 rencontre le plan des x, y, menons la parallèle CB i l’axe des x, les coordonnées dit point C seront évidemment

AQ = AP — PQ, QC = PD — BD/ ou

AQscx7 — CB, QC=y BD.

Il ne s'agit plus que de déterminer CB et BD. Pour cela , nommons 9 l’angle que la diagonale ON fait avec la direction OL ; les droites ON' et CD sont parallèles, puisqu'elles se trouvent situées dans des plans horizontaux qui sont parallèles; d’où il suit que les angles NOL, DCB sont égaux cdmme fondés par des côtés parallèles; ainsi nous aurons

s DCB =: 9 ; -n

par conséquent

CB = CD cos 9, DB = CD sin 9. . . (6a)

Cela posé , les triangles CMD, OMN rectangles, l’nn en D et Uautre . en O, nous donnent la proportion ,