TT

On cherchera ensuite le centre de gravité K de l’aire ABCDEA, en déterminant la résultante de a -4- a' agissant en O , çt de a" agissant en G". Pour cela on établira la proportion ‘ . *V

n + n'+a" \ a" ::‘OG" : OK,

et ainsi de suite.

90 STATKJUE.

174. Le même problème pourrait aussi se résoudre par la considération des forces parallèles. En effet, soient x, et /, les Fig- 79- coordonnées du centre de gravité du polygone (fig. 79) : la théorie des forces parallèles nous fournit ces équations,

* Rx, = Px 4- P'x' -f- P"x" -f- P'V',

R r, = py+ py 4- ?y+ vy°:

Nommons toujours a, a', a ", etc., les aires des triangles ABC, Ad), ADR, XEF, etc., nous aurons- '

. V P xrn, P' = fl', P" = a", P- —

et les équations précédentes nous donneront

R ~ a 4" n" -f- *riw,

. ax + a’x’ + a"x" +

Ayant donc pris ensuite OP r= xt, on mènera la parallèle PGrr yt à l'axe des .y, et le point G sera le centre de gravité.

#751 Trouver le centre de gravité du contour d’un polygone. 'On opérera comme précédemment , en remarquant que le centre de gravité de chaque côté étant à son milieu, on peut regarder les milieux des côtés du polygone comme chargés dé poids proportionnels à ces côtés.

Ï76. Trouver le Rentre de gravité d’un arc de courbe plane.

Fig. 80. L’élément mm' d’un arc de courbe plane (fig. 80 ) étant {/ de r» + dy2, on peut, à cause que cet kre est infiniment petit, regarder son centre de gravité comme placé en son milieu o, et mettre les coordonnées x et y dn point m à la place de celle du point o ; par conséquent , le moment de mm', par rapport à l’axe des x, est