Ces équation» cl celle-ci

• * 00s* * -f-sin* a = 1

détermineront les quantités a, sim x et cos », en fonction de a? et de.r'. Mais il se présente encore une difli celte : c’est de savoir cqmmcnt on dpit être dirigé dans le choix des. signes qui conviennent aux cosinus, et même danfe celùi des radicaux quenOus n’avons jamais affectés du double signe. Pour cela, en déterminant les coordonnées du point auquel appartient la. plus grande ordonnée , par la méthode qui est prescrite dqns le paragraphe des maxlnui et minima de tpes Élémcns de Calcul d'if/ëreij^ nie/, on doit ‘égaler. & zéro la valeur de , ce qui réduira l’équatfin

(ti5) à

a COS x

et par conséqueqt donnera

«— y — a cos*'.

Pour s'assurer maintenant que cette ordonnée appartieht à un maximum plutôt qu’à un mininàûm, nous chercherons, suivant lu réglé usitéd, si

Jiy . « v dy , *

— ; est négatif ou positif; et, comme ln valeur de — que nous douée

rt » T **

l’aquation (1 15) est affectée d’un radical, nous nous en débarrasserons en élevant cette équation au carré, ce qui nous donnera >

, <tr' (a— r)» — U» cos» »

, rfxt = fl* cos* » ^ .

différcu tient, et divisant ensuite par adr, on trouve . . ■{. ’

■*’ • dy (a —y) . ' • , •

dx* fl* cos’ » ’ • '

incitant dans cette équation la valeur de a — y, que l'équation (vaa). détermine pour gotre hypothèse, nous obtiendrons •

dx* • % COB u

2x9. Cette équation prescrit pour condition du maximum, que a et cos» soient de mêmes signes; or‘, cés sigues doivent être positifey qpr, s’ils étaient négatifs, la valeur de y déterminée par 'l'équation (taâ) serait négative, cë qui est inadmissible dans l'hypothèse actuelle à&y po- p sitifs, situés ap-dessous de l'axe horizontal AC. L'équatLoié(iÆ) nous montre encore que la valeur de.r, qui appartient' à un fnaxintum, «fcit être moindre que a, et qg’\plus forte raison, H un gsl dAnôniq do Jniile autre valeur de /. jleprcsegtons par EF (lig.‘io8) l’ordrAiéê du ffjaxf- Fig. 10S

Il *•*