Quand la droite AB se réduit à un point, deux forces

égalés et directdipent opposées se font ^ncore , équilibre; mais si rés forces sont inégales , la plus grande , animée par la différence de leurs intensités, entraînera le point M.

De la composition et de la décomposition des forces qui sont appliquées à un point.

16. Lorsque deux forces agissent sur un mobile, et qu’elles forment entre elles un angle dont le sommet est le point d’application de ees forces, l’équilibre ne peut subsister. En

Fig. 4. effet, supposons que les forces P. et Q (fig. 4 ) fussent en équilibre , on pourrait introduire dans le système une force P’ égale èt directement opposée à P. Cette force-, en vertu de l’équilibre de P et de Q , aurait tout son effet et entraînerait le point M dans le sens de M en P'; mais P et P' devant se détruire, puisque ces forces sont égales et directement opposées, il en résulterait que la force Q agirait comme si elle était seule, et entraînerait le point M dans le sens de M vers Q; et comftie il est impossible que le point M puisse suivre deux chemins à la fois, on ne peut sans absurdité admettre l’équilibre de P et de Q. * - , * -

17. L’équilibre ne pouvant subsister entre deux forces P et Q qui ne sont , pas en ligne droite , le point M se mouvra suivant une certaine direction MR , comme s’il était sollicité par une force unique R. Cette force est appelée la résultante des deux autres, et celles-ci en sont les composantes [ ~notr première (*)].

Observons que deux forces qui ont mie résultante ne concourent pas toujours çh un point. Par exemple , si deux forces parallèles P et Q agissent sur un corps et qu’une force R produise le même effet , celle-ci sera la résultante des deux autres.

18. Le cas le plus simple', après celui de l’équilibre de deux forces égales qui agissent sur un même point, est celui de l’équilibre de Jtrois forces égales appliquées à ce point :

(*) Voyez tes Notes à la fin de l'ouvrage.

COMPOSITION 1IKS FORCES.

soient P, Q et R ces trois forces, pour qu’elles se mettent en équilibre , il (Sut qu’elles divisent en trois parties égales (fi'g. 5 ) la circonférence dont leur point commun d’applica- Fig. 5. tion I\l est le centre; car alors tontes les raisons que l’on pourrait donner pour prouver que ce point doit se mouvoir sur la direction de l’une de ces forces , pouvant s’appliquer à l’une des deux autres , il en résulte que le point M ne cédera de préférence à aucune, et par conséquent restera immobile.

19. Les angles égaux PMQ, PMR et QMR (fig. 5) étant Fie- 5. mesurés par le tiers de la circonférence , sont chacun de * angle droit, ou de 120° ( divis . sexagésim. ). Par conséquent, si l’une des trois droites PM, QM , RM (fig. 6) est Fig. 5. prolongée en M , dans l’angle formé par les deux autres , elle partagera cet angle en deux parties égales. En effet , MS étant , par exemple, le prolongement de RM, on voit que les angles PMS et QMS sont égaux comme supplemens des angles égaux PMR, QMR, d’où il suit que MS partage l’angle PMQ en deux parties égales.

ao. Soient maintenant deux forces égales P et Q (fig. 6) Fig. 6. appliquées perpendiculairement aux extrémités A et B d’une droite AB ; nous allons prouver que la résultante de ces forces passe par le milieu O de la droite AB , et égale tn intensité la somme des intensités des forces P et Q. Pour cet effet , menons par les points A et B les quatre droites AC, AD, BC, BD, qui fassent chacune avec AB un angle de j angle droit ; les triangles ACB, ADB, seront isoscèles, et auront des côtés égaux AC, CB, AD et DB.

Cela suffira pour prouver, d’une part, que les droites AB et CD se coupent au point O à angles droits, et de l’autre que la figure ACBD est une losange ; les côtés de cette losange et leurs prolongemens détermineront, en se rencontrant, quatre angles obtus ACB, ADB, P'AC, Q'BC , qui seront égaux

fi t STATiyiLE. .

chacun à * u agit- droit; car Faillie CAD riant par construction égal à -j angle droit, l’angle P' AC <[iii cft est le supplément doit être de \ angU' droit, autrement la somme de CAD et de CAP' ne vaudrait pas deux angles droits ; et comme les côtés opposés déjà losange, sont parallèles, l’angle ACBcquivaut à CAP', efr par conséquent est aussi égal à | angle droit. Il en est de ménfo des autrês angles CBQ' et ADB. Cela posé ,• la direction de CD coupant en deux parties égalés l’angle ACB qui est de ~ angle droit, il s’ensuit, art. ly, que les trois angles ACB, ACS , BCS seront égaux. On prouverait pareillement qu’il existe trois angles égaux aux points À, B et D. ai.. Maintenant nous pouvons appliquer aux points A, B,

, C, D, «lue nous considérerons comme lies entre eux, douze forces égales , distribuées de la sorte :

au point A les trois foires égaies P, P', P",

au point B les trois forces égales Q, Q', <J",

au point C les trois forces égales S, S', S",

au point D les trois fotees égalés V, V', V";

formant des angles de j angle droit, elles se feront équilibre.

Mais les forces égalés P' et V", Q' et V' qui agissent en sens co u train ‘S, se détruisent deux à deux , art. 14 ; ilen est de même des forces P" et S', Q” et S". Donc , pour que l’équilibre se maintienne dans le système , il faut que les quatre forces P , Q , S et V se contre-balancent. Qps deux dernières étant égalés et agissant dans le même sens , peuvent , s’ajouter, et s’appliquer au point O de leur direction. Ainsi* il y a équipé g libre (fig. 6) entre P, Q et une force R qui,, égale à leur somme, passerait par le milieu O de AB.

Si nous supprimons P et Q, l’équilibre çera rompu, et nous ne pourrons le rétablir qu’en plaçant au point O une force R' égale et directement opposée à R ; cette force aura donc l’effet de P et Q réunis , et par conséquent en sera la résultante. 11 suit de là que la résultante des deux forces parai -