COMPOSITION DES FORCES

télés égalés P et (J , équivaut à la, somme de. ces forces , leur est parallèle et divise en deux parties égales lu perpendiculaire A'B à la direction commune de ces forces. Le fond de cette démonstration appartient à M. Fourier. J p

12. Pour trouver les conditions d’équilibre de deux forces parallèles inégalés P et Q appliquées aux extrémités A et B d’une droite AB (fig. 7), soit p l’unité de force, et suppo- *•[,,. ? sons P — mp et Q = np, c’est-à-dire exprimons par m \ ri le rapport des forces P et Q ; partageons ensuite AB en deux parties qui soient dans cc rapport, nous aurons

P: Q :: ad : db. . . . (1).

Portons AD de A en A', et DB de B en B', nous aurons encore, parce que A'D et DB' sont doubles de AD et de DB,

p : q :: a'D: db' :: m : n.

Par conséquent, si l’on partage A'D en m parties égalés , DB' le sera en n , et A'B' contiendra autant de parties égales que p -j- Q contient p ; et comme deux des points de division a', a ", a'", etc., séparent trois parties, que trois en séparent quatre, et ainsi de suite, A'B' renfermera un point de division de moins que de parties. Appliquant une force p à chaque point de division, il en restera une dont nous porterons une moitié en A' et l’autre en B', et toutes nos forces partielles seront distribuées sur A'B'. Or, les points A' et D étant également éloignés dé A, la force ~p, appliquée en A', fera équilibre à la moitié de la force p appliquée en D, et leur résultante, sera égale à leur somme, et passera par le point A. Il en sera de même des forces p et p appliquées en a' et en «, , des forces p et p appliquées en a" et en au , ainsi de suite ; de sorte que la résultante de toutes les forces partielles distribuées sur A'D passera par le point A , et sera égalé à leur somme , c est-àdire à P. On prouverait qu’il éh est de même de DB' à l’egard de Q. Ainsi , le système .de toutes les forces partielles dislri-

buces sur A'B' pept être remplacé par deux forco6 P et Q, appliquées aux points A et B.

Mais on peut autrement combiner ces forces parallèles , car en les prenant deux à deux à égale distance du milieu 0 de A'B', on prouvera facilement que la résultante de’1 toutes passe par ce point O, et est égale à leur somme P -f-Q.

Il ne reste plus qu’à déterminer la position du point O. Pour Fig. 7. cela, nous remarquerons que A'0(fig. 7), moitié de A'B', équivaut à AB; remplaçant cette valeur dans l’équation suivante, donnée par l’inspection de la figure, •£'