DU MOUVEMENT VARIÉ

comme le temps qui s’est écoulé depuis que le mobile était en B, se trouve, par hypothèse, égal à l’unité de temps, nous

pouvons supposer ndt = i , ce qui nous donne n — ~ . Cette

valeur étant mise dans l’expression rnlc de l’espace v parcouru dans l’unité de temps, nous-aurons, comme précédemment,

296. Avant que de chercher l’équation qui donne la force accélératrice, faisons une remarque sur les forces. En général, une force F imprimant la vitesse v à un mobile, si cette force devient n fois plus grande, elle communiquera au mobile une vitesse qui sera aussi n fois plus grande. Cette proposition n’est pas incontestable , parce que la nature des forces ne nous étant pas connue, nous ne pouvons affirmer que lorsqu’une force devient double , par exemple , la vitesse qu’elle communiquera au mobile sera aussi double; mais c'est un fait qui nous est confirmé par l’expérience et duquel nous partirons. Ainsi , en adoptant cette hypothèse , que les forces appliquées à un même mobile soient proportionnelles à leurs vitesses, comme nous ne considérons que les rapports des forces , il nous suffira de prendre celui de leurs vitesses.

Nous chercherons donc à mesurer la force accélératrice par la vitesse qu’elle pourrait imprimer au mobile; mais cette vitesse variant à chaque instant , nous supposerons qu’après un temps t , la force accélératrice devienne tout-à-coup constante; alors nous prendrons pour mesurer cette force, la vitesse qu’elle engendrera dans l’.unité de temps qui succédera à t. .

A la vérité, cette force accélératrice constante imprimera au mobile une vitesse différente de celle que la véritable force accélératrice lui eût communiquée dans cette seconde de temps; mais c’«est précisément ce qui résulte de notre hypo-

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thèse, de ne considérer dans la force accélératrice que ce qu’elle est à l’expiration de t. Si dès ce moment nous la supposions variable, l’effet ne serait plus produit par la force accélératrice qui a‘ lieu à l’expiratiog de t (*).

La définition précédente nous donne le moyen convenable .de mesurer la force accélératrice; car il nous fait connaître dans quel rapport varie l’énergie de cette force dans des temps donnés. Par exemple , si au bout des temps t et t' la force accélératrice, devenue constante, communique au mobile, dans une seconde de temps, des vitesses représentées par les nombres 60 et 20; on conclura qu’au bout du temps t son intensité est triple de ce qu’elle était en t'.

297. Pour déduire de notre définition l’expression analytique de la force accélératrice , soit v là vitesse acquise par le mobile à l’expiration du temps t; alors au bout du temps r-f- dt, la vitesse deviendra v -f- dv ; par conséquent dv sera la vitesse communiquée au mobilé pendant le temps de : or, si à la fin du temps t la force accélératrice devient tout-à-coup •constante, elle communiquera au mobile, dans l’instant dt qui succédera à r, une vitesse encore égale à dv, et ainsi de suite; de sorte que depuis l’expiration de t, les vitesses communiquées au mobile dans les instans dt, idt, 3 dt, etc., seront respectivement dv , idv , 3 dv ; par conséquent la vitesse acquise au bout de l’unité de temps qui succédera à t, sera d<> répété autant de fois que cette unité contient dt. Ce nombre

de fois étant exprimé par il s'ensuit que -J- dv, ou plutôt

(*) On pourrait rendre cela sensible par une comparaison en-regardant la force accélératrice comme un aimant qui varierait continuellement de masse , si nous voulons juger de l'intensitc de cet aimant, au bout d’un tbmps donné, il. faudra supposer que sa masse cesse de varier, et mesurer la vitesse qidii pourrait communiquer au mobile" dans une seconde de temps. •