On tire de cette équation

©r It = dv,

ce qui nous apprend que lorsque la force accélératrice © est donnée, on peut obtenir l'accroissement dv de la vitesse v , dans l'instant dt, en multipliant cette force accélératrice par l’élément de temps dt; ét si en regardant la différentielle du temps comme constante, nous remplaçons dv par sa valeur tirée de l’équation ( 1 5 ►), nous aurons cette seconde expression de la force accélératrice

299. Enfin, si l'on élimine dt entre les équations ( ■ 5 1 ) et (i5a), on aura cette autre équation du mouvement varie,

Du Mouvement uniformément varié.

3qo La force accélératrice, par sa nature, imprimant à ^chaque instant une nouvelle impulsion au mobile, si ces impulsions sont" constantes , le mobile, après' le temps t , acquerra dans une seconde de temps, la même vitetse qu’après tout autre temps t'. Représentons cette vitesse par g , nous aurons

Substituant cette valeur dans l’équation ( 1 52) , on obtiendra

dv = ’gdt -,

intégrant et désignant par a la constante à ajouter à l’intégrale., on aura

v = a + gt... (i 54) (*).

Nous avons vu que la vitesse était aussi donnée par l’é-

quation

do

si l’on élimine i> entre ces deux équations, on trouvera

de (a gt) dt :

intégrant, on aura .

e = b + at \ gt' . . (1 55).

Suivant que g sera positif ou négatif, le mouvement serai uniformément accéléré, ou uniformément retardé. ;

3oi. Si t est nul, on trouve b—e\ donc b est l’espace parcouru par le mobile avant l’origine du temps.

(*) Voici comment on parvient encore à cette équation : Soit un corps qui, étant en mouvement, a acquis. une vitesse a\ s'il est tout-à-coup sollicité par une force accélératrice constante qui lui communique par seconde une vitesse g, la vitesse de ce corps sera

a -b g au bout d’une seconde, a -b ig au bout de deux secondes , .

a -b 3g au bout de trois- secondes ,

• -, a 4- tg au bout de i secondes;’ #

de sorte que si nous appelons v la vitesse que doit avoir le mobile au bout du temps t , nous aurons