AO == A'O — A' A

on aura AO = AB — AA', ou plutôt AO = AB — = DÉ ; on reconnaîtra de même que OB = AD. Mettafrt Jws valeurs de DB et de AD dans la proportion (1), il viendra Q ; P :: AO ; OB. . . (a).

Quand P et Q sont incommensurables, cette proportion, fondée Fig. 7. sur le partage de A'B' (fig. 7) en m — (— /* * parties égales, n’est plus démontrée ; mais elle le devient en prenant pour points de division ceux de la droite A'B' qui , parce qu’alors A a', a' a", etc. , sont infiniment petits (*), est continue.

a3. Cette proportion subsiste encore pour des forces paral- Fig. 8. lèles P et Q appliquées ( fig. 8) aux points C et D d’une oblique CD; car en menant AB à angles droits, et en transportant les points d’application aux points A et B des directions de P et de Q , la proportion (a) a lieu ; et si l’on y remplace le rapport de AO à OB par celui de OC à OD fourni par la similitude des triangles ACO, BOD, on aura

q : p :: oc : od.

(*) Si l’on voulait éviter la considération des infiniment petits, dans le cas de l’incobimensurabilité, on pourrait démontrer par l’absurde la justesse de la proportion précédente,- ou, ce qui revient au même, de celle-ci : '

Qi P4-0 - AO; AB,