DU MOUVEMENT V*B TICAL D UN COUPS

ou

log,^=l ^W”

V s — *> V rn

passant aux nombres, on a

«IV mg ——

et en écrivant ainsi cette équation ,

on voit que plus /augmente, plus le terme s’approche

de l’infmi ; par conséquent plus cette équation tend à se ré-

duire à

o= V g—vV

C’est ce qui arriverait effectivement si t devenait infini; car alors le premier membre de l’équation ( 1 76) étant nul, on aurait le droit de supprimer le diviseur commun \/ g -h? m. L’équation (177) nous donne

: constante.

Cette valeur de v qui a lieu lorsque /= 00, nous apprend que plus t s’augmente, plus la vitesse tend à devenir constante.

320. Pour avoir l’espace en fonction de la vitesse, nous multiplierons terme à terme les équations

efv

de

— me’,

dt s 7 dt'

et nous trouverons

vdv~(g—~ •me1) de?

d’où nous tirerons

de :

DYNAMIQ^K.

,-^Jl (,,8).

g OT(>*

Le numérateur de cette f/action étant la différentielle du dér nominateur à une constante près, nous parviendrons à l’intégrer en faisant ( Êlém. de Calcul intégr . , art. 271)

g — rm>2 = z.

Différentiant cette équation , nous trouverons

cdi>--±.

un

Mettant ces valeurs, dans l’équation (1.78), nous la changerons, en . ‘

de— — .

L’intégrale de cette équation est

! — — log 3 4- C ,

un 0

ou, en mettant la valeur de z ,

e = log (§• — mv')+ C.

Je détermine C en faisant e = o et v — o , ce qui me donne C=~ - log g;

'im

substituant cette valeur de Çt je trouve

~ n°g (i? — "**)— log?], , •

et en observant que la différence des logarithmes de deux nombres est égale au logarithme de leur quotient , j’obtiens, enfin

' =— — log f 1 — —Y

im \ g J