Si le mobile se mouvait circulairement,' comme une

df. la forcF crmtrifitbf. 2^7

fronde qu’on fait circuler, y deviendrait le rayon 11 du cercle décrit par le mobile, et au lieu de l'équation précédente, nous aurions

Soit h la hauteur due à la vitesse e ; il y aura , art. 307 , entre ces variables, la relation * *

1 < : . , c> = 2 gh -, 1

éliminant p» entre cette équation et la précédente, nous obtiendrons ‘ * ‘

ce qui nous apprend que la force ccntri&ige est à la gravite, comme le double de la hauteur due à la vitesse est au rayon du Cprçle décrit par le mobile.

38o. Si un demi-cercle HAR (fig. i8cr) fait une révdlurion FiC- ,8° autour du diamètre liK = 2R, le point A, milieu de 1IAK, décrira une circonférence égale à 2irR; et, en supposant que ce mouvement du point A se fasse uniformément dans un temps T , si nous désignons pat p la vitesse , nous aurons

v X T = 2srR ; •

élinlinant'V entre cettç équation et l’équation (243), on trou-

verft * •

Pareillement, soit/' la force centrifuge qui dérive de la rotation d’un mobile sur une circonférence 2wR/ , et nommons T' le temps écoulé dans ce mouvement, nous aurons encore

' fa'R’ . .

dohe

D’où il suit que lorsque les rayons R et R' sont les mêmes, les forces centrifugés sont en raison inverse des carrés des temps; et que lorsque les temps sont Jes mêmes, les forces centrifuges sont dans le rapport direct des rayons.

38 1. Il est facile maintenant d’obtenir l'effet de la force centrifuge / qui a lieu à l’équateur; car suivant M« Puissant ( Mé/n. rie l'AcatL des Sciences-, 1816), de rayon de fa Terre à l’équateur étant de 6377859 mètres (*), il suffira de remplacer R par cette valeur dans l’équation (244), . et d’y mettre en même temps celles de sr et de T. Or, nous avons approximativement *• = 3, i’4t5926, et 3» = 9,8696046.

A l’égard de T, nous le remplacerons par la résolution entière d’un mobile qui Serait à l'cquateur. Or" on sait qnè la Terre fait sa révolution diurne en oi, 997269, et qu’un jour est composé de 86400 secondes. Ainsi, en multipliant ces deux nombres l’un par l’antre , pn aura

T = o/»9972Ü9 X 86400" = 86164 secondes.

Substituant dans l’équation (244), cette valeur et celle de R, donnée au commencement de cet article, on obtiendra . • /= Qm,o33g. . . (2.46).

382. Connaissant/, on peut déterminer l’expression G' de la gravité qui aurait lien à l’équateur si la Terre était immobile. En effet, / agissant en sens contraire de la pesanteur, doit diminuer l’intensité de celle qui est donnée par l’observation , et que nous appelons G ; de sorte qu’on aura

g-gw>. v.

ou , ce qui revient au même ,

(*) CetUj valeur diffère peu de celle de 6377432“» déterminée par M. Hcrsciiel. **

DE LA FORCE CEKTRIFUCE. î3<)

mettant dans, cette dernière équation la valeur de / donnée par l'équation {*4®)» et ceHe-de la. gravité G qui, à l’équateur (art. 375-), est de 9”, 77811 f nous trouverons

ou .

G' th 2. . . (247). '• j

Pour déterminer lu rapport delà force centrifuge fk la pesanteur G, il suffit de diviser l’équation (246) par la valeur de^G (artw 375), ce qui noift donnera , à peu de chose prè$,

- /°*,o339 1 . . /ft. •’

383. La proportion (a45) fournit la solution de ce problème : Trouver (jitcl devrait être le temps de la révolution diurne de la Terre pour que la force centrifuge fût égale à la pesdnteur.

Dans ce cas, soit T' le temps d’une révolution du globe terrestre, et /'la force centrifuge qui l’animerait alors ; nous aurions par la nature du problème

• fr- t1. G, et ,R ^R; ■ * ... •

en substituant ces valeurs dans la proportion (245)1 on la réduirait à

et l’on obtiendrait

Mettant dans cette équation la valeur dé ^ donnée par l'équation (248) t et brant la racine carrée , on trouverait

V = r— environ

’>-4° DTHAMIQUK.

par conséquent, si la Terre avait uo mouvement i 7 fois aussi rapide que celui qui la fait tourner sur son axe, la force centrifuge serait égale à la pesanteur. î 1 ' •*

384- Pour savoir de combien la force centrifuge diminue celle de la gravité en ün point qui né serait pas à l’équateur , il faut trouver l’effet de la forée centrifuge suivant la vertic;Jo Fig. 180. BZ (fig. 180), menée par lë point B que l'on considère. Pour cet effet, regardons la Terre coin me sphériqne, parce que cétfe hypothèse n’influe pas sur le calcul ; alors la latitude du lieu B étant représentée par Tare AB, sera mesurée par l'angle

BGA = ZBE == 4/.

Nommons R le rayon AC de la Terre, et R' le rayon BU du parallèle qui passe par B , nous aurons ,

. R' =.R cos.CBD, . ’ ' j

ou . a . ....

' R' = R eos 4 • ’ -n •

La force centrifuge EB qui agirait en B suivant DB, sera

égale, art. 38o, à ; et la composante / = B6 dirigée suivant BZ, sera donnée par l’équation

/ = “t- X cos d'- -

Mettant dans cette expression la valepr de R', oriaura donc

m :co*4»; ■ s . .

ce qui nous apprend, que les forces centrifuges, en dos lieux différons de la Terre, sont entre elles comme les carrés des cosinus des latitudes. »

385. La latitiuk? de Paris, mesurée à l’Observatoire, étant de 480 5o' 49" » a pour cosinus .