DL SYSTEME DU MONDE

u ,68ya6oo pour la valeur du logarithme île e* et en passant aux nombres

e'= 4nl>8Q7<> 0,1 e' — i4r,>983... (a5i) ;

tel sera le chemin que, dans l'hypothèse de la loi de Newton,' devrait décrire eh un^minute un corps qui serait à la région de la Lune- 3gt. Examinons maintenant si l'expérience s'accorde avec ce résultat.

Pour cct effet, supposons que la Lune, dans sa moyenne distance eu L ffig. 18a) décrive, durant une minute, l'arc LM; si l’on mène les parai- Fig. 1 8a. lèles LQ et QM, l'uné au sinus et l’autre au sinus vçrse, on pourra regarder LM comme la diagonale d’un parallélogramme dont LQ et LP seraient les composantes. La preraièro entraînera la Lune tangcnliellcment à l’arc LM, et la seconde tendra à la rapprocher du centre C ; c’est donc Cette seconde force qofi mesurera l’effet de la force attractive placée en C.

Cette composante LP sera évidemment le sinus verse de l'angle LCM, qu’il s’agit de déterminer. Pour cet effet, nous remarquerons que lorsque laLunc est dans sa moyenne distance , le rayon r do son orbitovaric pen pour l’are très petit qui est décrit dans une minute de temps.

On peut donc admettre que la Luhe se meuve comme si elle devait rester dans le cercle décrit par r ; or, d’après la loi des aires , les arcs déorits en temps égaux étant égaux dans le cercle, ces arcs ou les angles qui leur correspondent, seront proportionnels aux temps. Appelant donc T le temps de la révolution sidérale de là Lune, c'cSt-à-dire de la révolution qui la ramène au mémo point du ciel ; nous aurons

T i une minute ] \ 36o° J angle LCM,

donc , ' .

» anSle LCM = -qi-#

la révolution sidérale étant reconnue, même du temps de Newton, être do i"j< y4 c’est-à-dire de 39343*, si nous remplaçons T par ce nombre, et que nous réduisions les degrés en secondes pohr que 1a division puisse s’effectuer, nous trouverons, on négligeant les décimales à partir du troisième rang sur la droite ,

u^LCM = iW: = 3a''>9Î'

Hgj.'La question étant maintenant reduiteà prouver le sinus verse d’un angle de 3a", 94 , dans un cercle qui serait décrit avec U? rayon moyen de l’orbite lunaire; voici une manière facile d’y parvenir. Pour cela, menons (frg. f8a) la perpendiculaire CI sur le milieu de la cordé LM, les Fig. t8a triangles LMP, LCI rectangles, l’an en P et l’autre en 1, ayant l’angle

' i OVNi-MU^tT*. »

L commun, seronl'sertblables , ,çt donneront la proportion .